水库大坝作为水利枢纽的重要组成部分，在防洪，发电，灌溉等功能中发挥着重要作用。水库大坝失事将危及下游地区人民的生命财产安全与社会稳定^[1-2]。为了对水库溃坝进行有效的风险防范，需在溃后影响区域进行洪水模拟计算。目前主流的洪水数值模拟软件包括丹麦的MIKE11/21，荷兰的Delft3D和美国的HEC-RAS。其中HEC-RAS为美国陆军工程兵军团水文中心开发的免费河道水力计算软件，前人利用HEC-RAS在洪水数值模拟方面已进行大量工作。周毅^[3]利用HEC-RAS和GIS平台模拟了疏勒河地区2000年一遇洪水在下游区域的演进情况；贺娟等^[4]利用HEC-RAS对长河坝水电站进行了溃坝洪水模拟；吴博等^[5]利用HEC-RAS和GIS平台对小东川河流域的山洪淹没范围做出了较为准确的预测；孙锐娇等^[6]利用HEC-RAS模拟多种工况下某水库溃坝洪水演进。但上述研究均建立在HEC-RAS一维水动力学模型上，而HEC-RAS近期增加二维水动力学模型，其模型精度高，模型构建要求低，适用于洪水在山区河道冲刷和平原地区泛滥等多种场景。本文运用HEC-RAS的二维模型模拟不同工况下小井沟面板坝漫顶溃坝后洪水演进，其结果对水库防灾减灾以及风险防范工作具有重要意义。

1 研究方法

HEC-RAS二维水动力学模型的原理是Navier-Stokes方程的二维简化形式——浅水方程。其假定水深尺度远小于另外两个平面尺度，计算式如下：

连续方程：

$ \frac{\partial H}{\partial t}+\nabla \cdot h V+q=0 $

(1)

动量方程：

$ \frac{\partial V}{\partial t}+V \cdot \nabla V=-g \nabla H+v_{\mathrm{t}} \nabla^{2} V-c_{\mathrm{f}} V+f k \times V $

(2)

扩散波格式的动量方程，其与连续方程组合的计算速度较完全的浅水方程的快且累计误差小，适用于河床坡降大的河流^[7]。计算式如下：

$ V=\frac{-(R(H))^{\frac{2}{3}}}{n} \frac{\nabla H}{|\nabla H|^{\frac{1}{2}}} $

(3)

式中：H为水面高程(m)；h为水深(m)；V为流速(m/s)；R为水力半径(m)；q为旁侧入流(m²/s)；g为重力加速度(m/s²)；υ_t为水平方向运动黏度(m²/s)；c_f为河床底部糙率；f为科里奥利系数；k为垂直方向单位矢量；n为糙率。

HEC-RAS二维水动力学模型的数值计算混合了有限体积法和有限差分法。计算网格采用非结构化网格，非边界网格为正方形，边界网格为不规则多边形，每个网格的边类似河道断面，均能提取所在的地形。因而在较低的网格密度下，仍可以提取足够的地形细节，保证模型精度。

HEC-RAS在溃坝计算上采用堰流方程计算溃口流量过程。但其堰流系数应取1.76~1.98^[7]。计算式如下：

$ Q=C L H_{1}^{3 / 2} $

(4)

式中：Q为溃口流量(m/s)；L为堰长(m)；H₁为堰上水头(m)；C为堰流系数。

HEC-RAS溃口预测模块集成了一系列以往学者根据历史溃坝数据推导出的溃口尺寸回归方程，能够根据大坝相关参数预测溃口。本次模拟采用其中能够预测面板坝溃口的徐-张方程估计溃口最大尺寸和成形时间^[8]。计算式如下：

$ B_{1} / h_{\mathrm{b}}=1.062\left(\frac{h_{\mathrm{d}}}{h_{\mathrm{r}}}\right)^{0.092}\left(\frac{V_{\mathrm{w}}^{1 / 3}}{h_{\mathrm{w}}}\right)^{0.508} \mathrm{exp} B_{2} $

(5)

$ T_{\mathrm{f}} / T_{\mathrm{r}}=0.304\left(\frac{h_{\mathrm{d}}}{h_{\mathrm{r}}}\right)^{0.707}\left(\frac{V_{\mathrm{w}}^{1 / 3}}{h_{\mathrm{w}}}\right)^{1.228} \exp B_{5} $

(6)

式中：B_t为溃口顶宽(m)；V_w为溃坝时库容(m³)；B₂为综合系数，取0.325；T_f为溃口成形时间(h)；T_r为单位时间(1 h)；B₅为综合系数，取-1.817；h_b为最大溃口深(m)；h_d为坝高(m)；h_r为参考高度，取15 m。

2 模型建构 2.1 工程概况

越溪河属岷江左岸一级支流, 流域大致呈南北向的狭长形，东接沱江右岸支流釜溪河，西邻岷江。流域地势北高南低。由于河流穿行于深丘地区，河谷狭窄，河道成V型，滩多水急，河道平均比降达7‰左右。礼佳以上至正江有约9 km长的峡谷段，岸陡水急，比降更大。越溪河上游植被良好，河源及山顶多成片幼林及灌木丛。

小井沟水库是一座大(2)型水库，防洪标准为100年一遇设计，2 000年一遇校核。排洪工程建筑物级别5级，设计防洪标准为10年。小井沟水库拦河大坝位于越溪河上游，礼佳场上游小井沟峡谷河段上，地理位置在东经104°10′，北纬29°24′，坝址控制流域面积587 km²，占全流域面积的22%，河长92 km，设计流域为西北东南向的狭长形。东高西低，东为荣、威高地西缘，分水岭高程为700~800 m，西边分水岭为500~600 m^[9]。

2.2 模型构建 2.2.1 地理建模

地理建模的地形数据来源于小井沟流域10 m分辨率DEM。建模中的各种因素概化为3个模型要素，分别为上游水库、拦河坝和下游控制流域。上游水库在HEC-RAS中设为线性水库，输入小井沟水库库容曲线^[9]，如图 1所示。下游控制流域设为单个二维网格区域^[10-11]，网格密度设为5 m×5 m。河床主槽糙率取0.027，漫滩糙率取0.032。在设置网格边界时，保证计算区域囊括洪水可能淹没区域，考虑越溪河中下游多为平原和丘陵地区的特点，最终地理建模效果如图 2所示。

HEC-RAS能够模拟水工建筑物的过流能力，在小井沟拦河坝坝体设置相应的泄洪洞和溢洪道，其上设置闸门，大坝相关参数如下:坝顶高程431.60 m, 坝底高程344.00 m, 坝顶长263.00 m, 坝顶宽8.00 m, 坝底宽350.94 m, 总库容为1.66亿m³, 死库容为0.35亿m³。

2.2.2 溃坝参数

溃坝参数主要是溃口最大尺寸和成形时间。小井沟拦河坝作为一座面板坝，其溃口发展并非土石坝溃口的线性增长模式，而是伴随着洪水的淘蚀造成的上游面板阶段性折断呈现出分段逐级溃决的特点。上游面板从顶部开始，其后部由于洪水冲刷而被逐渐掏空，随后该部分面板折断。面板如此逐级折断且折断速度加快，直至发展成线性增长。根据面板坝分段逐级溃决特点在HEC-RAS中修正溃口发展曲线，使之契合面板坝的溃坝过程^[12-14]，如图 3所示。利用HEC-RAS自有的溃口预测模块，预测溃口最大尺寸如图 4所示，具体参数如表 1所示。

溃坝事故中往往存在各种突发状况，如泄洪建筑物可能无法工作而使溃坝危害增大。本次模拟中的闸门分别取完全关闭和最大开度两种工况。闸门完全关闭模拟溃坝洪水到来时，闸门因故障不能开启导致水库无法泄洪的场景；闸门最大开度则模拟溃坝洪水到来时，泄水建筑物最大能力泄洪的场景。对两种工况下溃坝洪水演进结果差异进行对比，考量水库泄洪对溃坝危害的影响，计算工况为：工况1，逐渐溃，溃口底宽69 m，底部高程400.00 m，起溃水位431.60 m，闸门完全关闭；工况2，闸门最大开度，其余同工况1。

2.2.3 边界条件

上游边界条件为水库入流，取小井沟水库2 000年一遇设计洪水过程线^[9]，如图 5所示。下游边界条件取越溪河下游天然河床比降0.42‰。水库初始水位设为校核洪水位430.75 m，模拟入库洪水到来后水库水位壅高过坝顶造成漫顶溃坝的场景。此外，鉴于越溪河河床平均比降较大，本次计算选用扩散波格式的浅水方程加快计算速度。

2.3 结果分析

洪水水深、流速和滞留时间是衡量溃坝洪水影响的3个主要指标。其中依据洪水水深差异可以划定不同的风险等级^[15]，洪水风险分级见表 2^[15]。此外，根据洪水流速大小同样能够给出相应的预期损害^[16]，如表 3所示。

HEC-RAS能够输出溃坝洪水下游演进各时刻的水深和流速分布图、模拟时段内的洪水滞留时间、抵达时间和退水时间分布图等。计算完成后导出最大水深和流速分布图(将各淹没处的最大水深或流速叠加)，以及阈值1.5 m的洪水滞留时间分布图，在GIS软件中加以处理^[17]，获得溃坝洪水风险分布、最大流速分布和溃坝洪水滞留时间分布(见图 6~8)。

由图 6可知，越溪河上游为深V河谷，溃坝洪水没有向两岸明显的泛滥。中下游为平原丘陵地区，河道蜿蜒曲折，两岸地势平缓，洪水壅出河道淹没周边地区。而人员聚居区多集中在中下游河道两岸地势平坦地带，在这一区域，工况1洪水淹没范围较工况2大，洪水风险等级约在H5，也比工况2的风险等级(约H4)高一级。说明水库全力泄洪能够有效削弱溃坝洪水在溃后影响区域造成的洪水风险。

由图 7可知，上游越溪河河道临近水库，洪水演进快，主槽中流速在10 m/s以上。中下游越溪河河道主槽流速衰减到5~10 m/s，河岸漫滩在2~5 m/s。在人员聚居的两岸淹没区域，两种工况的最大流速均小于1 m/s，影响程度为中等。可见两种工况下溃坝洪水流速不是对下游地区造成危害的主要因素。

洪水水深超过1.5 m预期会造成严重的生命财产损害^[16]。由图 8可知，两种工况下河道两岸淹没区域洪水滞留时间均在24 h以下，且自河岸向外逐步衰减。紧临河岸的淹没区域洪水滞留时间在12~24 h，在稍远区域滞留时间下降到了2~8 h，局部地区更短。工况2两岸淹没范围小且紧临河岸，在这一区域，两种工况下洪水滞留时间并无显著差异。

综上所述，水库全力泄洪主要能够削减洪水在中下游河道两岸淹没区域的水深和淹没范围，从而降低溃后影响区域洪水危害，同时为下游地区人员转移疏散争取时间。此外，结果也表明了水库日常检查的重要性，尤其是带闸门的泄洪建筑物，必须充分保证工作状态和泄洪能力，为防范事故发生提供安全保障。

3 结语

本文采用HEC-RAS模拟不同工况下小井沟拦河面板坝漫顶溃坝后洪水下游演进。结果表明，HEC-RAS二维模型适用于模拟溃坝洪水向河道两岸平原丘陵地区泛滥的，并能够将模拟结果输出为可视化图层。若将结果图层与社会行政，经济区划图叠加制作信息更丰富的洪水风险图，可为后续防洪应急预案的编制和财产损失的估算提供有力支持；其次，通过模拟了闸门不同开度下溃坝洪水的演进过程，表明了溃坝事故发生时水库全力泄洪对溃坝洪水危害的削弱作用。