随着经济社会的发展以及人们对身边美好水环境的向往，加之全国全面推行河长制，水环境治理受到人们越来越多的关注，投入力度也越来越大。但国内有关水环境综合整治效果评价的研究较少，类似研究多侧重于评价某一地区的河道或具体某条河流水体理化性质的改善。随着治理理论的逐步完善和治理实践的不断深入，评价方法从定性慢慢发展为定性定量相结合，单因素、单目标发展为多因素、多目标、多功能的综合评价^[1]。建立一个能反映水环境综合治理效果的评价指标体系并给出合理可行的评价方法，将评价指标体系与评价方法有机地结合起来，才能系统全面地评价水环境综合治理效果，从而为巩固治水效果及今后的综合整治工作提供依据和指导^[2]。

1 水环境综合治理效果评价指标体系 1.1 指标体系构建原则

评价指标体系的构建主要遵循以下几个原则：①科学性原则。评价指标必须含义明确，具有一定的科学内涵，能够客观反映水环境综合治理效果评价指标体系内部结构关系；②可行性原则。水环境综合治理效果评价指标涉及面较广，应尽可能选择有代表性和可操作性的评价指标以便计算和分析；③层次性原则。评价指标应考虑到各个层次上的影响因素，能反映整个系统的主次关系；④全面性原则。指标体系应能相对全面和完整地反映水环境综合治理效果各个方面的影响；⑤动态性原则。水环境综合治理效果是变化的，指标体系需要全面反映时空维度的动态变化。

1.2 评价指标体系

随着水环境治理实践的不断深入以及治理理论的完善，在水环境整治过程中不仅仅注重对河流本身的保护，在改善水质的基础上，同时注重河流功能性建设与生态修复，关注水环境生态系统自身健康及其可持续发展，实现多目标综合治理^[3]。从水体改善效果、景观效果、生态效果、功能效果和社会民生效果5个方面选取了17项指标构建水环境治理效果评价指标体系，其指标体系如图 1。水环境综合治理的效果主要体现在水体改善，选取了水质指数、透明度和色度3个能直观反映水质变化的指标；水环境综合治理改变了自然景观和人文景观，选取绿化率、景观多样性和河道清洁度3个指标评价景观效果；选取了林带宽度、鱼类多度、浮游动物多样性和浮游植物多样性4个指标评价水环境综合治理对河岸带环境和生态环境的改善效果；水环境综合治理首先要确保河道的行洪安全，但单一的基本功能已经无法满足生活日益发展的需要，还需要增加其他功能以及可利用的方式保证水资源的充分利用，选择中水回用率、灌溉保证率、防洪安全指数和水系联通率4个指标评价功能效果；水环境综合治理应充分考虑对人类生活的影响，选取人居满意度和部门满意度2个指标评价对社会民生的效果。

1.3 指标描述与分级

参照水质评价的相关国家标准及研究^[4]、各指标的评价标准(河道生态健康评价指标研究^[5])、综合国内研究成果^[6-7]、咨询专家意见，对水环境综合治理效果进行评价等级划分，分为：优(0.7)、良(0.5)、中(0.3)、差(0.1)4个等级，具体见表 1。

2 基于博弈论的组合赋权法 2.1 AHP法权重的确定

AHP(层次分析法)是对存在相互联系和相互制约的多因素复杂事物进行分析的一种方法，通过层次的划分使之有序，并对每一层次因素的相对重要性进行对比，建立判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应的正交化特征向量，最终将系统确定为权值和措施优劣的排序^[10-11]。AHP法权重确定的步骤如下:

(1) 评价指标两两比较构建判断矩阵，评价指标C_i和C_j两两比较得出相对重要数值a_ij，a_ji=1/a_ij，其具体数字及含义见表 2，通过比较得到判断矩阵A。

$ \mathit{\boldsymbol{A}} = {({A_{ij}})_{n \times n}} $

(2) 计算特征向量，由式(1)进行归一化最终得到权重向量u₁=(w₁，w₂，CR，w_n)

$ {w_i} = \frac{{{{(\prod\limits_{j = 1}^n {{a_{ij}}} )}^{1/n}}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{(\prod\limits_{j = 1}^n {{a_{ij}}} )}^{1/n}}} }}\left( {i, j = 1, 2, \ldots , n} \right) $

(1)

(3) 一致性检验，当I_CR < 0.10时，则认为该判断矩阵的一致性是可以接受的，否则就需对判断矩阵的取值进行修正。

$ {I_{{\rm{CI}}}} = \frac{{{\lambda _{{\rm{max}}}} - n}}{{n - 1}} $

(2)

$ {I_{{\rm{CR}}}} = {I_{{\rm{CI}}}}/{I_{{\rm{RI}}}} $

(3)

式中：I_RI为平均随机一致性指标，可通过查AHP法平均随机一致性指标取值表得到。

2.2 熵值法权重的确定

熵值是对信息无序化的量度，熵值越大，则系统所蕴含的信息量就越小，系统某项属性的变异程度就越小；反之，系统的熵值越小，蕴含的信息量就越大，系统某项属性的变异程度就越大^[12]。熵值法就是根据各项指标的观测值提供信息量的大小来确定指标的权重，某项属性的数据序列的变异程度越大，它相应的权重就越大。熵值法确定权重的步骤如下：

(1) 计算各个指标的熵值：

$ {e_i} = \sum\limits_{j = 1}^m {{r_{ij}}{\rm{ln}}{r_{ij}}/{\rm{ln}}m} $

(4)

式中：${r_{ij}} = {a_{ij}}/\sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ij}}} $，i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n。

(2) 计算各指标的熵权w_i，最后得到权重向量u₂=(w₁, w₂, …, w_n)。

$ {w_j} = (1 - {e_j})/\sum\limits_{j = 1}^n {(1 - {e_j})} $

(5)

2.3 基于博弈论确定组合权重

博弈论是分析决策主体行为相互影响时的理性行为及其决策均衡的问题，是研究具有竞争性事物的理论和方法^[13-15]。博弈论组合赋权的基本思想是在不同权重之间寻找妥协或一致，最小化各个权重与最优权重之间的偏差，从而得到一个相对均衡和协调的组合权重向量^[16]。

设有L种方法对指标赋权，则得到权重集u_k=[u_k1, u_k2, …, u_kn]，其中：k=1, 2, …, L。记L个权重向量的任意组合为：$ u = \sum\limits_{k = 1}^L {{\alpha _k}u_k^{\rm{T}}} $；其中α_k为线性组合系数，u为权重集中的一种可能组合权重。

基于博弈论组合赋权的基本思想，优化的对策模型为：$ {\rm{min}}{\left\| {\sum\limits_{j = 1}^L {{\alpha _i}u_j^{\rm{T}} - u_i^{\rm{T}}} } \right\|_2} $，其中：i=1, 2, …, L。由矩阵微分性质得到最优化一阶导数条件为：$\sum\limits_{j = 1}^m {{\alpha _j}{u_i}u_j^{\rm{T}} = {u_i}u_i^{\rm{T}}} $，对应的线性方程组形式为：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} \cdot u_1^{\rm{T}}}&{{u_1} \cdot u_2^{\rm{T}}}& \cdots &{{u_1} \cdot u_L^{\rm{T}}}\\ {{u_2} \cdot u_1^{\rm{T}}}&{{u_2} \cdot u_2^{\rm{T}}}& \ldots &{{u_2} \cdot u_L^{\rm{T}}}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots \\ {{u_L} \cdot u_1^{\rm{T}}}&{{u_L} \cdot u_2^{\rm{T}}}& \cdots &{{u_L} \cdot u_L^{\rm{T}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _1}}\\ {{\alpha _2}}\\ \cdots \\ {{\alpha _L}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} \cdot u_1^{\rm{T}}}\\ {{u_2} \cdot u_2^{\rm{T}}}\\ \cdots \\ {{u_L} \cdot u_L^{\rm{T}}} \end{array}} \right] $

(6)

计算得组合系数集{α₁, α₂, …, α_L}，对组合系数进行归一化处理：$ \alpha _k^* = {\alpha _k}/\sum\limits_{k = 1}^L {{\alpha _k}} $，最后得到组合权重为：$ {u^*} = \sum\limits_{k = 1}^L {\alpha _k^*u_k^{\rm{T}}} $

3 水环境综合治理效果评价模型

为消除指标体系中各数据单位不同所造成的差异，需要对其归一化处理。为了便于归一化处理，将指标分为两类，一类是正向指标，即越大越优型；另一类是逆向指标，即越小越优型^[17]。通过对数据的归一化处理，得到指标的归一化矩阵R=(r_ij)_m×n。

$ 正向指标：\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {r_{ij}} = \frac{{{a_{ij}} - {\rm{mi}}{{\rm{n}}_j}({a_{ij}})}}{{{\rm{ma}}{{\rm{x}}_j}({a_{ij}}) - {\rm{mi}}{{\rm{n}}_j}({a_{ij}})}} $

(7)

$ 逆向指标：\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {r_{ij}} = \frac{{{\rm{ma}}{{\rm{x}}_j}({a_{ij}}) - {a_{ij}}}}{{{\rm{ma}}{{\rm{x}}_j}({a_{ij}}) - {\rm{mi}}{{\rm{n}}_j}({a_{ij}})}} $

(8)

式中：r_ij为归一化后的数据。

根据基于博弈论的组合权重法，计算得到综合权重u^*=(w₁，w₂，w₃，…，w_n)^T，建立线性加权水环境治理效果综合评价模型为：

$ {P_i} = \sum\limits_{j = 1}^n {{r_{ij}}{w_j}} $

(9)

式中：i=1, 2, …, m。

4 实例研究

宣城市为大力推进生态文明建设，围绕水安全、水生态、水管理、水环境、水文化等方面开展了水环境综合治理采取了控源截污、清淤疏浚、生态修复等一系列措施。指标数据来源于《宣城市统计年鉴》、《宣城市水资源公报》、水质监测报告和相关政府部门工作年报等，主观评价指标数据通过对宣城市水环境综合治理效果的1 000份问卷中得出，并广泛听取了专业人士的意见，具体数值见表 3。

计算步骤：①计算指标的综合权重。根据上述AHP法的主观赋权，由专家对同一层次元素的相对重要性打分，筛选整合专家意见，运用Matlab编程，计算得到各指标的主观权重u₁=(0.351 2，0.070 3，0.070 3，0.012 4，0.013 6，0.044 8，0.039 4，0.047 6，0.037 9，0.018 3，0.031 6，0.084 7，0.063 5，0.044 5，0.024 7，0.037 7，0.007 6)；运用熵值法计算步骤得到客观权重u₂=(0.099 5，0.074 1，0.076 6，0.060 4，0.062 8，0.060 9，0.049 8，0.049 3，0.049 3，0.049 3，0.037 7，0.037 2，0.036 9，0.037 7，0.037 1，0.100 4，0.081 1)；可以看出两种方法得到的权重赋值有差异，基于得到的主观权重集和客观权重集{u₁，u₂}，运用博弈论竞争与协调的关系式(6)计算组合系数，得到综合权重u=(0.364 1，0.070 1，0.069 9，0.009 9，0.011 1，0.044 0，0.038 8，0.047 5，0.037 3，0.016 7，0.031 3，0.087 1，0.064 9，0.044 9，0.024 0，0.034 5，0.003 8)。

② 指标归一化处理。依据式(7)、式(8)对数据进行归一化处理，具体结果见表 4。

③ 水环境综合治理效果评价。根据建立的水环境综合治理效果评价模型，将综合权重和归一化后的指标值代入式(9)，得到宣城市2015—2017年水环境综合治理效果评价结果。

由评价结果可知，2015年宣城市水环境综合治理效果评价结果为0.529 2，等级为中；2016年评价结果为0.560 2，等级为良；2017年评价结果为0.620 8，等级为良，说明宣城市2015—2017年水环境综合治理取得了一定的效果。2016年和2017年评价等级都为良，但后者分值高于前者，说明在同一评价等级中，2017年的治理效果比2016年显著。从分值来看，2015—2017年综合评价得分呈逐渐增大的趋势，说明宣城市水环境综合治理效果在不断提高。

5 结语

一直以来，我国缺少针对水环境综合治理效果的评价指标体系，结合科学性、可行性、层次性、全面性和动态性原则，构建了水环境综合治理效果评价指标体系，由AHP法确定主观权重，熵法确定客观权重，基于博弈论组合赋权建立了水环境综合治理效果评价模型，通过直观明确的得分值对水环境综合整治效果进行定量评价。通过结合实例研究，宣城市2015—2017年水环境治理效果等级为良或优，且治理效果逐年提高，证明了模型的可行性。水环境综合治理是一个长期的过程，该模型可在后续管理中为评价水环境综合治理效果以及科学制定水环境整治措施提供参考。