随着我国煤化工产业的快速发展，煤炭如何高效清洁运输已成为一项重要研究任务^[1-3]。为加快陕北煤炭资源的利用，我国于2017年建成了长达700 km的神木—南输煤管线。管内水煤浆流动阻力对管道泵送动力选择和管道的安全高效运行具有十分重要的意义。Durand^[4]、瓦斯普^[5]等对管道水力输送阻力损失进行了大量试验研究和系统分析。杜兰德公式适用于非均质流体阻力计算^[6]，对于水煤浆并不适用，瓦斯普的均质浆体阻力计算公式使用效果不理想。赵国华等^[7-12]都从级配、浓度、管径等角度对水煤浆流动的影响进行了研究，但都没有考虑高浓度水煤浆的滑移效应对阻力损失的影响。当水煤浆浓度较高时，非牛顿体特性显著，流动过程中产生滑移现象，使得水煤浆流变试验结果发生变化。测量存在壁面滑移效应的流变特性, 必须考虑壁面滑移的影响。试验中常用小管径模拟，而管径大小会影响流变测量结果，只有消除壁面滑移的影响才能得到真实的流变特性。任远^[13]在得到水煤浆真实流变特性后计算出阻力系数与雷诺数的关系，但是由于试验条件限制，广义雷诺数范围较小。

本文分析滑移条件下水煤浆真实流变特性变化，推导并验证管道阻力损失系数与广义雷诺数的关系，提出滑移条件下水煤浆阻力计算式，为煤浆水力输送管道工程设计提供依据。

1 广义雷诺数和管道沿程阻力系数的确定方法 1.1 广义雷诺数

在无滑移条件下，假定浆体流速梯度是切应力的函数，即：

$ \text{d}u/\text{d}r=f\left( \tau \right) $

(1)

将上式改写为：

$ u=\int\limits_{r}^{R}{f\left( \tau \right)\text{d}r} $

(2)

式中：R为管道半径；r为任意一点到该点所在断面中心点的距离；u为浆体流速。

切应力可由下式计算：

$ \tau =\Delta \mathit{Pr}/\left( 2L \right) $

(3)

式中：ΔP为浆体流经长度为L的管道的压降。

$ Q=2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\int\limits_{r}^{R}{ru\text{d}r}=2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\int\limits_{r}^{R}{r\left[ \int_{r}^{R}{f\left( \tau \right)\text{d}r} \right]\text{d}r}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\int\limits_{r}^{R}{{{r}^{2}}f\left( \tau \right)\text{d}r} $

(4)

$ \text{d}r=\left( R/{{\tau }_{\omega }} \right)\text{d}\tau $

(5)

由$ Q = \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{R^3}}}{{\tau _\omega ^3}}\int\limits_0^{{\tau _\omega }} {{\tau ^2}f\left( \tau \right){\rm{d}}\tau } $变形得：

$ \frac{Q\tau _{\omega }^{3}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{R}^{3}}}=\int\limits_{0}^{{{\tau }_{\omega }}}{{{\tau }^{2}}f\left( \tau \right)\text{d}\tau } $

(6)

对τ_ω微分，

$ \frac{3Q\tau _{\omega }^{2}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{R}^{3}}}+\tau _{\omega }^{3}\text{d}\left( \frac{Q}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{R}^{3}}} \right)/\text{d}{{\tau }_{\omega }}=\tau _{\omega }^{2}f\left( {{\tau }_{\omega }} \right) $

(7)

$ f\left( {{\tau }_{\omega }} \right)={{\left( \frac{\text{d}u}{\text{d}r} \right)}_{\omega }}=\frac{3}{4}\frac{4Q}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{R}^{3}}}+\frac{{{\tau }_{\omega }}}{4}\frac{\text{d}\left( \frac{4Q}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{R}^{3}}} \right)}{\text{d}{{\tau }_{\omega }}}=\frac{8u}{D}\left[ \frac{3}{4}+\frac{1}{4}\frac{\text{dln}\left( \frac{8u}{D} \right)}{\text{dln}{{\tau }_{\omega }}} \right] $

(8)

$ n=\text{dln}\left( \frac{8u}{D} \right)/\text{dln}{{\tau }_{\omega }} $

(9)

$ {{\gamma }_{\omega }}=\frac{8u}{D}\left( \frac{1+3n}{4n} \right) $

(10)

式(8)~(10)对于牛顿体、宾汉体、伪塑性体、膨胀体都适用。从式(9)可得到Metzner-Reed通用模型

$ {{\tau }_{\omega }}=\frac{\Delta \mathit{Pr}}{2L}={k}'\left( \frac{8u}{D} \right){n}' $

(11)

式中：k′为流变系数；n′为流变指数。对于与时间无关的非牛顿体，8u/D是剪切力的函数，通过试验可以得到剪切力与8u/D的关系，每一个切应力可以得到一个对应的8u/D与n′，因此，每一个切应力可以找到与之对应的切变速率。牛顿体在圆管中的雷诺数定义为：

$ \mathit{Re}=D{{\rho }_{\text{m}}}u/\mu $

(12)

广义雷诺数定义为

$ \mathit{R}{{\mathit{e}}_\text{g}}={{\rho }_{\text{m}}}uD/{{\mu }_{\text{e}}} $

(13)

式中：μ_e为非牛顿体有效黏度。广义雷诺数将原式中的牛顿体黏度用有效黏度代替。

$ {{\mu }_{\text{e}}}={{\tau }_{\omega }}/\left( 8\mu /D \right) $

(14)

进一步推导式(13)，

$ \mathit{R}{{\mathit{e}}_\text{g}}=\frac{{{\rho }_{\text{m}}}uD}{{{\mu }_{\text{e}}}}=\frac{{{\rho }_{\text{m}}}uD}{{{\tau }_{\omega }}/\left( \frac{8u}{D} \right)}=\frac{{{\rho }_{\text{m}}}uD}{{k}'{{\left( \frac{8u}{D} \right)}^{n' - 1}}}=\frac{Dn'{{\rho }_{\text{m}}}{{u}^{2-{n}'}}}{{k}'{{8}^{{n}'-1}}} $

(15)

对于滑移存在的条件下，

$ Q={{Q}_{\text{s}}}+{{Q}_{\text{c}}} $

(16)

$ u={{u}_{\text{s}}}+{{u}_{\text{c}}} $

(17)

式中：Q_c为无滑移的流量；Q_s为滑移引起的附加流动的流量；u_c为无滑移速度，u_s为滑移引起的附加流动的速度。由式(7)可得：

$ \frac{8u}{D}=\frac{8{{u}_{\text{s}}}{{\tau }_{\omega }}}{D}+\frac{4}{\tau _{\omega }^{3}}\int\limits_{0}^{{{\tau }_{\omega }}}{{{\tau }^{2}}f\left( \tau \right)\text{d}\tau } $

(18)

滑移条件下有效黏度：

$ {{\mu }_{\text{e}}}=\frac{{{\tau }_{\omega }}}{\frac{8{{u}_{\text{c}}}}{D}}\frac{{{\tau }_{\omega }}}{\frac{8\left( u-{{u}_{\text{s}}} \right)}{D}}=\frac{D{{\tau }_{\omega }}}{8\left( u-{{u}_{\text{s}}} \right)}\frac{u-{{u}_{\text{s}}}}{u}={{\mu }_{\text{e}}}\left( 1-\frac{{{u}_{\text{s}}}}{u} \right)=\frac{\tau _{\omega }^{4}}{4\int{{{\tau }_{{{\omega }_{0}}}}{{\tau }^{2}}f\left( \tau \right)\text{d}\tau }} $

(19)

通过式(18)可以得到真实的流变曲线。Crawford^[14]认为u_s=βτ_ω/R^d, d取值为0时可以得到Mooney公式；d取值为1时可得到Jastrzebski公式，选取Crawford的方法进行计算。横坐标为4/R^1+d，纵坐标为8u/(Dτ_ω)，斜率为滑移系数，可以通过滑移系数得到滑移速度。每一个τ_ω对应一个u_s，通过Q_s=πR²u_s²，可以求得Q_s，通过Q=Q_s+Q_c可以求得Q_c。通过Q_c可以求得n和γ，得到真实的流变曲线图。对n值的计算, 在偏离线性不大的情况下, 从对数据的线性回归得到平均值；如偏离线性很明显, 则采用分段直线拟合的方法^[15], 也可使用非线性拟合的方法拟合。

将各流体模型代入式(19)积分后可得不同流变模型下的有效黏度，见表 1。

1.2 管道沿程阻力系数

由于流体中颗粒较细，因此采用均质流阻力公式进行计算，阻力计算式为

$ i=\lambda \frac{{{u}^{2}}}{2gD}\frac{{{\rho }_{\text{m}}}}{{{\rho }_{\text{l}}}} $

(20)

式中：ρ_m为流体密度(kg/m³)；ρ_l为水密度(kg/m³)。

$ \lambda =8{{\tau }_{\omega }}/\left( {{\rho }_{\text{m}}}{{u}^{2}} \right) $

(21)

由式(13)，(14)与(21)可得滑移存在条件下的沿程阻力系数：

$ \lambda =64/\mathit{R}{{\mathit{e}}_{\text{g}}} $

(22)

2 试验装置及方法

该试验系统由管道输送子系统、测量子系统及控制子系统构成，如图 1所示。管道输送子系统包括动力泵、冷却装置及长度为4.5 m，管径分别为50, 47, 32和29 mm的4条不锈钢输送管道。控制子系统主要是流量调节器以及控制开关。测量子系统由流量计、压差计、温度计以及数据采集系统(每3 s测量1次数据)构成。每个试验工况重复2~3次。

试验中选取d₅₀=103.2 μm的煤粉，粒径分布如图 2所示。试验过程中，由泵将水煤浆打入管道循环回路，通过管道重新流回至料仓，从而进行循环使用。首先进行清水试验用于仪器校准，然后使用水煤浆进行管道试验。对于不同浓度的膏体试验，通过加水使膏体浓度由高到低。在每次试验中，选择1个回路，即2个不同管径的管道进行试验。试验过程中通过调节泵的转速来改变管道流量，试验过程中速度由低到高然后逐渐减小至0。调节速度后，待系统稳定后记录此时压差计与流量计数据、时间与温度。每个回路试验过程中取2个水煤浆样品用于测量密度与质量浓度。

3 结果与分析 3.1 流变特性

根据管流法原理可以得到2种不同浓度膏体的流变方程，参数如表 2所示。水煤浆流变曲线如图 3所示。从图 3可以看出水煤浆流变模型与Hersher-Buckley流体方程中的宾汉塑性模型非常相似。Hersher-Buckley模型通用方程为τ=τ₀+Kγⁿ, 其中τ为剪切应力(Pa); τ₀为屈服剪切应力(Pa); K为稠度系数(Pa/s); γ为剪切速率(s^-1); n为流动指数。

水煤浆流变曲线为本身的特性，与输送的管径无关，而从图 3可以看出，浓度为53%和58%的膏体流变试验点(实心点)在不同管径条件下不能重合，说明在此浓度条件下存在滑移。对于存在滑移的水煤浆，得到的流变特性不是水煤浆的真实流变特性，因此需要对数据进行修正(图 3中空心点为修正后的数据)。通过图 3可以看出，同一浓度条件下，管径越小滑移越明显，偏离真实的流变曲线越远。随着切应力增大，滑移效应也越来越明显。

3.2 阻力特性

滑移现象的存在影响了阻力特性的测量。通过试验来验证雷诺数与阻力系数之间的关系。图 4为水煤浆沿程阻力系数与雷诺数的关系，其中低浓度为卢平的研究成果^[17]，Re_g在1~2 100内。其中雷诺数通过式(13)得到，阻力系数通过式(21)得到。由图可知，Re_g在试验范围内，实测值与计算值之间的相对误差小于10%，说明在此范围内水煤浆在管内流动的阻力系数与牛顿流体和其他无滑移现象的非牛顿流体的阻力系数与雷诺数都是线性关系。高浓度水煤浆在广义雷诺数试验范围内，在管道内是层流流动。水流层流、紊流的雷诺数分界线是2 320，这说明水煤浆紊流的雷诺数大于水流。由此也说明推导出的公式适用于有滑移现象存在的水煤浆，可以用来预测在该范围内的阻力系数。图 5为同一浓度条件下不同计算式得到的阻力损失的比较。在同一浓度下，速度一定时，管径越小，阻力损失越大。从图 5还可发现，本文计算式得到的结果与实测值最吻合。

4 阻力计算结果比较

表 3为浆体输送常用的一些阻力计算式，选取条件较为相似的计算式进行计算并与本文结果比较。

由表 3和图 5可见，金川公式和长沙院公式与本文拟合结果有一定差别。因为这些常用的计算式没有考虑滑移效应，适用煤粉输送的计算式的试验中采用的管径较大，颗粒粒径较大，其滑移效应不显著。图 5为同一浓度条件下不同管径时的阻力损失，对比发现本文的计算式的结果更符合试验结果。在速度较小时，金川公式和长沙院公式结果小于实测值；速度较大时，长沙院公式较实测值偏大。刘晓辉^[16]通过试验验证金川公式在颗粒较小时所得结果偏小。从图 5可以看出随着速度的增加，阻力损失也随之增加，但是实测的阻力损失增加缓慢，而计算值则快速增加。这是由于随着速度的增加，水煤浆的滑移效应增强，水煤浆与壁面的摩擦减小，因此随着速度增加，实测的摩阻损失增幅小于计算值。

5 结语

分析了不同流型流体的沿程阻力系数与广义雷诺数的关系。对于存在滑移现象的膏体可以采用广义雷诺数进行阻力系数的求解。通过试验得到水煤浆真实流变特性。试验验证了在一定雷诺数范围内，阻力系数的计算式与牛顿流体的计算式具有相同形式。

常用浆体输送阻力计算式对于小管径细颗粒具有滑移特性的膏体不适用，采用去除滑移效应得到的计算式才能更真实反映阻力损失。