在全球气候变化背景下，近50年河北省降水量呈递减趋势，进入21世纪后年降水量虽略呈增加趋势，但降水时空分布不均，自然降水资源极度匮乏仍是不争的事实。河北省人均水资源量仅为全国平均值的1/7^[1]，其水资源供需情况及其变化趋势颇受关注。河北省汛期降水量占全年总降水量的80%左右，河北省既属于防汛大省，又属于干旱少雨的省份。因此，如何在确保防汛安全的同时，坚持防汛抗旱两手抓，科学合理地掌握汛期降水规律，储存和利用天然降水资源是河北省多年来研究的重大课题。

对于降水分布不均的地区，分析降水集中度(PCD)和降水集中期(PCP)可以较好地了解其降水的时空分布特征^[2]。ZHANG等^[3]把候降水量看作矢量，提出一种度量降水年内非均匀分配的方法，很好地反映了年总降水量在年内非均匀分配特性。曹永强等^[4]的研究表明，浙江省西北部地区的降水比东部地区集中，且最大降水基本出现在8月7日左右; 李远平等^[5]的研究表明，淠河流域汛期降水量和PCD呈比较显著的正相关，与PCP呈微弱负相关; 胡丽莉等^[6]的研究表明，河西走廊东部降水时空分布具有不均匀性，若候内降水较少，PCD偏大，PCP偏迟，则发生干旱的概率较大; 若候内降水过多，PCD偏大，PCP偏早，则发生洪涝灾害的可能性比较大; 张天宇等^[7]的研究表明，华北东部地区的降水较西部更为集中，华北地区集中期较晚，且雨季降水集中期空间分布有较好的整体一致性。

目前，针对河北省降水的研究主要集中在降水量变化的趋势和阶段性、极端性降水及其旱涝变化等方面^[8-11]，而关于降水集中度和降水集中期的研究较少。鉴于研究降水集中度与集中期对有效掌握河北省汛期降水规律，合理存储、利用天然水资源有着重要意义，本文选取河北省25个典型气象站1965—2015年汛期(6—9月)的逐日降水资料，对河北省PCD和PCP进行时空规律分析。

1 研究区概况 1.1 研究区概况及数据来源

河北省地处中纬度欧亚大陆东岸，地势西北高、东南低，由西北向东南倾斜，地貌复杂多样，主要为坝上高原、燕山和太行山山地、河北平原三大地貌单元; 属于温带半湿润半干旱大陆性季风气候，大部分地区四季分明; 降水量分布特点为东南多西北少，年降水量为350.70~842.84 mm，汛期主要集中在6月1日至9月30日^[12]。

河北省气象站点资料来源于国家气象数据平台，对其进行可靠性分析，并剔除缺测及观测年限不足51年的站点，同时考虑地形分区(表 1)，最终选用代表性较好的25个典型气象站1965—2015年6—9月逐日降水资料。河北省高程数据来源于地理空间数据云，研究区内站点分布情况如图 1所示。

1.2 研究方法 1.2.1 降水集中度和集中期

降水集中度(PCD)和集中期(PCP)是利用向量分析的原理定义区域降水量时间分配特征的参数^[13-14]，可以定量描述一定时段内的降水集中程度和降水集中时段，计算式如下^[4]

$ {\rm{PCD}} = \sqrt {R_{xi}^2 + R_{yi}^2} /{R_i} $

(1)

$ {\rm{PCP}} = {\rm{arctan}}({R_{xi}}/{R_{yi}}) $

(2)

$ {R_{xi}} = \sum\limits_{j = 1}^N {{r_{ij}} \times {\rm{sin}}{\theta _j}} $

(3)

$ {R_{yi}} = \sum\limits_{j = 1}^N {{r_{ij}} \times {\rm{cos}}{\theta _j}} $

(4)

式中：R_xi, R_yi分别为某测站研究时段内总降水量在x, y轴方向的分量; R_i为某测站研究时段内总降水量; r_ij为研究时段内每日降水量; i代表年份; j代表研究时段内的日序; θ_j为研究时段内每日所对应的方位角(整个研究时段的方位角设为360°)，以汛期时长(122 d)为一圆周，每日平均分配，每日约2.95°。

PCD反映了降水在研究时段内的集中程度，取值为0~1，PCD值越接近1，表明降水量越集中，PCD值越接近0，表明降水越均匀。PCP为合成向量的方位角，标示了向量合成后重心指示的角度，反映了最大降水量出现的时段。

1.2.2 小波分析法

Morlet小波分析具有多分辨率分析的特点，是一种重要的时域-频域分析方法，具有表征信号局部特征的能力，可以对信号进行多尺度细化分析，常用来分析气候序列中所包含的周期性及其不均匀性^[15]，通过小波方差图和小波等值线图来判定河北省汛期降水量、PCD和PCP的周期变化。

1.2.3 曼-肯德尔(M-K)法

曼-肯德尔法是一种非参数统计检验方法。该方法借助Matlab软件进行计算，得到UF与UK两条曲线，并用于检验序列的变化趋势。若UF或UK大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明序列呈下降趋势。当UF与UK两条曲线出现交点时，且交点在临界值之间则表示该时刻为突变开始时刻^[16]。为了检验气候要素转折是否达到突变的标准，对突变点进行信噪比S/N检验，计算式见文献[17]，规定S/N >1时，认为该年存在突变，否则不存在突变。

1.2.4 合成分析法

合成分析常用来表达某一个气象场(例如：高度距平场、风应力距平场、海平面气压场、SSTA场等)在一个标量时间序列的特殊时间子集下振荡的对称和反对称成分^[18]。参考前人经验^{[3, 19-23]}，将研究期内每年汛期降水量从大到小排序，前5位年份称为多水年，最后5位年份称为少水年，并分别求取多水年和少水年的PCD和PCP的平均值，即为合成分析。

2 汛期降水量基本特征 2.1 汛期降水量年际变化及突变分析

1965—2015年汛期降水量(6—9月)年际变化曲线如图 2所示。由图 2(a)可知，1965—2015年汛期降水量呈不显著下降趋势，变化率为-10.61 mm/10 a，多年平均值为400.06 mm，最小值出现在1997年，为252.66 mm，最大值出现在1973年，为615.38 mm; 整体来看，河北省汛期降水量年际变化较大，差值高达362.72 mm。由图 2(b)可见，河北省汛期降水量累积距平在近50年中呈先升后降趋势，且基本均在正距平状态，仅有7年处于负距平状态。分阶段来看，累积距平在1965—1979年呈逐渐增加趋势，说明该阶段处于多雨期; 1980—1996年累积距平先降后升; 自1996年至今，呈显著下降趋势，说明该阶段汛期处于少雨期。

2.2 汛期降水量周期变化

图 3为汛期降水量周期变化特征，图 3(a)为小波变换等值线，显示汛期降水量在25~45 a尺度上震荡周期最明显，在12~23 a尺度上震荡周期较明显，具有“大-小-大”的变化特征。图 3(b)为小波方差，图中汛期降水量在35 a左右尺度下的小波方差极值表现最为显著，为主周期，其次存在20 a左右的次周期。

2.3 汛期降水量空间变化特征

河北省汛期降水量大致呈由东向西逐渐递减趋势(图 4(a))，变化范围为292~574 mm，高值区集中在东北部的遵化和青龙地区，低值区主要集中在西北部的张北、张家口、怀来和蔚县地区; 河北省南部汛期降水量大致呈由东北和西南向中部逐渐减少趋势，河北省北部汛期降水量大致呈由东向西逐渐减少趋势，河北省北部与南部地区相比，前者的汛期降水量东西地区差异更明显; 整体来看，河北省的汛期降水量空间差异较大，差值高达279 mm。

河北省汛期降水变异系数主要呈现东西差异(图 4(b))，这与汛期降水量的空间分布格局较一致。各站降水变异系数为0.20~0.41，各站降水的年际变化差异较大; 高值区集中在河北省中部的平原地区，为0.27~0.41，其中霸州和保定的变异系数较大，均达到0.4，说明这些地区的汛期降水量年际变化较大; 河北省北部地区相较于南部地区变异系数较小，低值区主要集中在承德以西地区，变异系数为0.20~0.27，说明该地区汛期降水量年际变化较小，承德以东地区相较于前者，变异系数较大，为0.27~0.37，且呈由东向西逐渐减小的趋势。结合汛期降水量图，河北省北部承德以西地区，降水量少，变异系数小，而沿海地区降水量多，变异系数较大; 河北省南部平原地区降水量较少，变异系数大。整体来看，河北省东部地区汛期降水的时空分布势必会给农业生产和旱涝灾害造成一定的影响。

3 PCD和PCP时空特征 3.1 PCD和PCP的年际变化

图 5为PCD和PCP的年际变化特征，从图 5(a)可知，PCD呈较显著下降趋势，变化率为-0.02/10 a，PCD的值为0.18~0.56，多年平均值为0.35。若PCD大于多年平均值，则认为该年降水比较集中; 当PCD小于多年平均值，则认为该年降水比较均匀^[21]。近50年中，PCD最大值出现在1994年，为0.56，说明1994年降水最集中，PCD最小值出现在2014，为0.19，说明2014年降水最均匀。PCD的年代际变化较大，1965—1972年，PCD均高于均值，降水比较集中; 1973—1992年，PCD波动性很大，各年PCD差值较大，降水经历了多个降水集中和降水均匀多个变化; 1993年之后，PCD呈波动性下降趋势，降水逐渐趋向均匀。整体看汛期PCD年际变化较大，波动性较强，变化规律不明显。

从图 5(b)可知，近50年PCP呈不显著下降趋势，变化率为-1.33°/10 a，PCP值为47.20°~194.70°，多年平均值为112.10°，说明平均降水集中期为7月8日左右。1991年的降水集中期最早，为47.20°，说明最大降水提前到6月16日，2010年的降水集中期最晚，最大降水推迟到8月5日，两者相差51 d。整体来看，河北省降水集中期的变化不大，大部分年份集中期在7月上旬和中旬。

3.2 PCD和PCP的突变分析

为了突出1965—2015年河北省汛期PCD和PCP较长时间变化的信号，采用Mann-Kendall法进行变化趋势及突变分析。由图 6(a)可知，UF和UB曲线在±1.96临界线范围内出现多个交点，特别是在1985—2000年表现最为突出。通过信噪比检验发现，所有交点S/N < 1，表明近50年河北省汛期PCD不存在突变年。1965—1991年UF曲线呈下降趋势，且均未超过临界值，说明汛期PCD呈波动性下降趋势; 1991年之后，UF曲线先上升后下降，并在2008年超出临界范围，说明汛期PCD在2008年之后下降趋势显著; 整体来看，河北省汛期PCD存在多个集中和均匀的变化。由图 6(b)可知，UF和UB曲线在±1.96临界线范围内也出现多个交点，特别是在20世纪70年代到80年代末期，通过信噪比检验发现，所有交点S/N < 1，说明汛期PCP在研究时段内没有发生突变。UF曲线在近50年内大致呈波动性下降趋势，且均为超过临界值，说明降水集中期经历了从逐渐推迟到逐渐提前的多个变化。

3.3 PCD和PCP的周期变化

河北省1965—2015年PCD和PCP周期变化如图 7。可见PCD和PCP均在27~45 a尺度上周期震荡很明显，且呈现“大-小-大”变化特征。结合小波方差图PCD和PCP，发现小波方差极值均在35 a左右出现峰值，此外在20 a左右出现第二峰值，说明河北省PCD和PCP变化存在35 a左右主周期和20 a左右的次周期，即河北省汛期降水在35 a左右会经历1个由较为集中到较为均匀的过程，最大降水会在35 a左右经历1个由较晚到较早的过程。

3.4 PCD和PCP的空间变化

河北省1965—2015年PCD和PCP的空间分布如图 8所示。

从图 8(a)可知，河北省PCD值大致呈由东南向西北逐渐减小趋势，变化范围为0.26~0.45;高值区集中在黄骅、饶阳和邯郸地区，均超过0.4;低值区集中在张北、张家口和蔚县地区，均未超过0.28，高值区与低值区PCD值相差0.19，说明东南部地区比西北部地区降水更集中。从图 8(b)可知，河北省南部PCP值大致呈由东北向西南逐渐增加趋势，说明降水集中期由东北向西南逐渐推迟，河北省北部PCP值空间差异较大，大致呈由承德地区向东西两个方向逐渐增加趋势，说明最大降水时间由承德地区向周围逐渐推迟; 整体来看，承德地区最大降水出现最早，为6月30日，张家口地区最大降水出现最晚，为7月14日，河北省各地区降水集中期相差15 d。

从上述对比可知，自承德向东(不包括承德)，降水越集中，最大降水出现时间越晚，在7月3—9日。河北省南部和承德以西地区，降水越集中，最大降水出现的时间越早，前者在7月5—13日，后者在6月30日至7月14日。

3.5 PCD和PCP的合成分析

采用合成分析法，分别对河北省1965—2015年6—9月降水量最多和最少的前5年进行合成。多水年依次为：1973年、1995年、1969年、1996年、2012年，少水年依次为：1999年、1997年、1968年、1972年、1965年。合成后河北省多水年和少水年的集中度和集中期的空间分布如图 9所示。

由图 9可见，多水年(图 9(a))和少水年PCD(图 9(b))大致由东南向西北递减，高值区集中于饶阳、遵化、青龙，低值区集中于张北和张家口地区。不同的是，河北北部地区自东向西多水年PCD减少趋势与少水年相比更为明显，遵化、青龙和围场地区多水年和少水年的PCD值相差较多。总体来看，与少水年相比，多水年降水集中度高的地区更多，河北省东部地区比西部地区降水更集中，但考虑到山地地形，故防汛抗灾过程中应对东部地区和西部山地地区加以重视。由图 9(c)和图 9(d)可知，多水年的降水集中期和少水年的变化趋势较为一致，但差值不同，河北南部地区的高值区集中于中部，并由中部地区向南北两侧递减，少水年PCP值空间变化比多水年更均匀。河北省北部地区，PCP值由丰宁和围场向东西两侧逐渐增加，高值中心集中在东部的秦皇岛和乐亭以及西部的张家口地区; 河北省多水年最大降水出现的最早时间要晚于少水年，即与多水年相比，少水年降水集中期的时间范围更长，空间差异更大。

3.6 汛期降水与PCD和PCP相关性分析

为了探究河北省汛期降水量与PCD和PCP的关系，图 10绘制了河北省汛期降水量与PCD和PCP的相关分布。汛期降水量和PCD的相关系数为-0.038~0.442(图 10(a))，仅有蔚县和承德表现出较弱的负相关，其他地区均表现出正相关性，其中青龙地区的相关系数最大，为0.44，且相关性通过0.01显著性检验; 相关系数较大地区集中在河北省东北部，该地区汛期降水量较大，且降水较为集中，暴雨多发。汛期降水量和PCP的相关系数为-0.355~0.188(图 10(b))，其中呈正、负相关的地区各占全省的44%和56%。呈正相关地区，主要集中在河北省东北部沿海地区，汛期降水量较大，最大降水出现的时间较晚; 呈负相关地区，汛期降水量越大，最大降水出现的时间越早，主要集中在平原区和海拔较低的山区，其中涉县、清河、承德和馆陶均通过0.05显著性检验。整体来看，汛期降水量与全省PCD存在较好的正相关，与部分地区PCP存在较好的负相关。

4 结语

(1) 河北省近60年汛期降水量呈不显著下降趋势，汛期降水量为248.31~578.25 mm，年际差异较大，且汛期降水经历了多个多雨期和少雨期变化过程; 汛期降水存在35 a主周期和20 a次周期; 河北省汛期降水量大致呈由东向西逐渐递减趋势，且空间差异较大，平原地区变异系数较大，坝上地区和山区的变异系数较小。

(2) PCD呈较显著下降趋势，PCD值为0.18~0.56;PCP呈不明显下降趋势，PCP为47.26°~194.70°，汛期最大降水集中在7月上旬和中旬; PCD和PCP均具有35 a左右的主周期和20 a左右的次周期; 研究时段内，PCD和PCP均不存在突变年份。PCD由东南向西北方向递减，说明与西北部相比，东南部的降水更集中; 河北南部PCP值大致呈由东北向西南逐渐增加趋势，说明最大降水时间由东北向西南逐渐推迟，河北北部最大降水出现时间由承德向东西两侧逐渐推迟。

(3) 多水年和少水年PCD的空间大致由东南向西北递减，与少水年相比，多水年降水集中度高的地区更多，河北省东部地区比西部地区降水更集中; 多水年和少水年的PCP在河北南部由中部地区向南北两侧逐渐递减，在河北北部由丰宁和围场向东西两侧逐渐增加，另外，少水年比多水年降水集中期范围更长，空间差异更大。

(4) 相关分析发现，汛期降水量与全省PCD具有较好的正相关，表现为汛期降水量越多，降水越集中; 与低海拔山地(承德、涉县)和山前平原区(清河、馆陶)PCP存在较好的负相关，表现为汛期降水越多，最大降水时间越早，与其他地区PCP正、负相关性均不明显。