地震对水库大坝可能造成严重损坏。如何通过现场检查和监测资料，客观准确地评估大坝震损程度对大坝应急处置和除险加固具有重要意义。国内学者针对大坝震损评估的指标和方法做了大量工作。倪小荣等^[1]建立了水库大坝震损综合评价指标体系，并采用关键指标评估了大坝震损程度；刘春辉等^[2]利用灰色关联分析理论完善了土石坝震害评估经验统计模型；孙菲菲^[3]分析了水库震损程度的指标，采用层次模糊综合评价法实现了中小型震损水库的评估；杨德玮等^[4]以层次分析法为手段，研究了土石坝震损程度快速评估方法。以上研究中，选取的大坝震损评估指标繁多且复杂，指标权重计算主观性又较强，同时也未考虑相同指标在不同震损水库中严重程度不一的区别。

目前，层次分析法因其简单实用在确定指标权重的过程中被广泛采用，但也存在主观性较强的局限。另外，层次分析法确定的权重是普遍意义上的，即把各指标的权重视为定值(常权)，而每个工程的特性及具体震损情况不同，因此相同指标在不同工程中的严重程度不一。当某个指标较为严重时，若直接套用常权进行评估，则该指标的严重程度可能被其他指标中和，致使评价系统的危险性降低和评估结果失真。而运用变权法可以根据不同工程中由各指标严重程度得出的指标评估值，对各指标的权重进行调整，从而得到更加切合实际的指标权重。

鉴于此，本文首先采用信息熵修正层次分析法(AHP)所得指标初始权重，降低主观性，然后考虑权重随指标严重程度的变化，建立基于信息熵-变权的土石坝震损模糊评估模型，并将其应用于实际震损土石坝的安全评估中。

1 土石坝震损评估指标体系 1.1 指标体系构建

根据国内外对震后土石坝震损情况的调查与统计分析^[5-7]，地震对土石坝造成的破坏险情主要包括裂缝、渗漏、滑坡、塌陷和泄水设施破坏等，由此建立土石坝震损评估指标体系(见图 1)。评估指标体系中包括5个指标，即坝体裂缝、渗透破坏、坝体滑坡、结构变形和泄水设施破坏。

1.2 指标分级标准

考虑到已有的划分方法、相应的规范^[8]和实践经验等多方面因素，将评估指标状况分为4级比较合适，指标评估集为^[9]：V={υ₁, υ₂, υ₃, υ₄}={一般险情，严重险情，高危险情，溃坝险情}。参考文献[1]和[3]中指标阈值区间的划分标准，给出具体的指标等级划分和评分区间见表 1。

2 信息熵-变权评估模型 2.1 确定初始权重

层次分析法(AHP)是将指标定量化的有效方法，在缺少必要数据资料的情况下，借助专家知识和经验对指标进行量化较为实用。AHP法计算权重的流程如下：

(1) 构造判断矩阵根据建立的指标体系结构，运用表 2中1~9标度法得到判断矩阵A，其形式如表 3所示。

(2) 初始权重值计算。权重值计算过程为：①计算判断矩阵A中各行元素之积M_i: $ {M_i} = \prod\limits_{j = 1}^n {{a_{ij}}} $；②计算M_i的n次方根：$ {{\tilde W}_i}\sqrt[n]{{{M_i}}}$；③对$ {{\tilde W}_i}$进行归一化处理：${\omega _{0i}} = {{\tilde W}_i}/\sum\limits_{i = 1}^n {{{\tilde W}_i}} $。则ω_0i=[ω₀₁ ω₀₂ … ω_0n]^T即为所求的指标初始权重向量。

(3) 判断矩阵的一致性检验。为了保证初始权重的准确性和可信度，须对判断矩阵进行一致性检验：

$ CR = CI/RI $

(1)

式中：CI为一致性指标，CI=(λ_max-n)/(n-1)；λ_max为判断矩阵A的最大特征根，${\lambda _{\max }} = \sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{{(A{\omega _{0i}})}_j}}}{{n{\omega _{0j}}}}} $；RI取值见表 4^[10]。

当CR＜0.1时，判断矩阵一致性检验满足要求；CR≥0.1时，需重新赋值修正，直至判断矩阵一致性检验满足要求。

需要说明的是，实际运用中可能有部分指标不存在，若认为不存在的指标无破坏，这样得出的结果势必会偏于安全，与实际情况不符。因此，在遇到指标不全存在的情况时，应当将未出现的指标剔除，然后再构造判断矩阵，计算其余指标初始权重。

2.2 信息熵修正初始权重

尽管AHP方法识别问题的系统性较强，可靠性也相对较高，但主要基于专家经验，具有较强的主观色彩^[11]。而熵权法作为一种客观赋权法，其计算结果客观、严谨，可以减小权重确定的主观性^[12]。信息熵修正AHP法指标初始权重过程如下：

首先将判断矩阵A按下式进行归一化处理，其结果表示为：

$ {q_{ij}} = {a_{ij}}/\sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ij}}} $

(2)

$ 定义第i项因素的熵值{e_i}为:{e_i} = - k\sum\limits_{i = 1}^n {{q_{ij}}\ln {q_{ij}}} $

(3)

式中：k＞0，一般取k=1/lnn，i=1, 2, …, n。

$ 定义第i项因素的熵权{\tau _i}为:{\tau _i} = \left( {1 - {e_i}} \right)/\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {1 - {e_i}} \right)} $

(4)

利用τ_i修正AHP方法得到的指标初始权重ω_0i，将修正后得到的权重记为ω_1i：

$ {\omega _{1i}} = {\tau _i}{\omega _{0i}}/\sum\limits_{i = 1}^n {({\tau _i}{\omega _{0i}})} $

(5)

式中：ω_1i∈(0, 1)，且∑ω_1i=1。

经信息熵修正后得到的权重ω_1i，可作为变权法计算的基础权重。

2.3 变权法计算原理

经信息熵修正后得到的权重ω_1i，主观性已经削弱，但仍是常权，为了体现各指标在实际工程中的严重程度对评估结果的贡献作用，采用变权法对权重ω_1i进行调整，提高权重排序的科学性。

基于已选取的土石坝震损评估指标X=(x₁，x₂，…，x_n)及指标分级标准，采用专家打分法，根据实际震损情况得出各指标评估值U=(u₁，u₂，…，u_n)，其中u_i∈[0, 1]。u_i可以解释为对总体而言指标x_i的安全可靠程度，并约定u_i值越高，x_i的安全可靠度越好^[13]，即指标严重性较低。并认为指标x_i的权重依赖于各指标的评估值，则x_i相对于总体而言的权重为ω_i=ω_i(u₁，u₂，…，u_n)，其中ω_i∈(0，1)，且Σω_i=1。利用变权法计算指标权重ω_i的过程如下：

引入[0, 1]上定义的非负可微函数λ_i(u)，使之满足λ_i^'(u)≤0，并令：

$ {\omega _i} = {\lambda _i}({u_i})/\sum\limits_{j = 1}^n {{\lambda _j}({u_j})} $

(6)

记λ_i(0)=λ_2i，λ_i(1)=λ_1i，且令λ_1i=ω_1i，则得：

$ {\lambda _{2i}} = \frac{{{\omega _{2i}}\mathop \Sigma \limits_{j \ne i} {\omega _{1j}}}}{{1 - {\omega _{2i}}}} $

(7)

ω_2i可按下式计算^[14]：

$ {\omega _{2i}} = \frac{{{\omega _{1i}}}}{{\mathop {\min }\limits_{1 \le j \le n} {\omega _{1j}} + \mathop {\max }\limits_{1 \le j \le n} {\omega _{1j}}}} $

(8)

由于dω_i/dλ_i>0，dω_i(u)/du≤0，故假定权重ω_i的变化率与自身大小成正比，与指标评估值u_i的k_i(k_i≤1)次方成反比，即在土石坝震损评估中，指标权重的变化与建筑物的重要性和水库当前的震损程度有关，故令：

$ \frac{{{\rm{d}}{\lambda _i}\left( u \right)}}{{{\rm{d}}u}} = - \frac{{{\lambda _i}\left( u \right)}}{{\mathop \Sigma \limits_{j \ne i} {\lambda _{2j}}{u^{{k_i}}}}} $

(9)

由边值条件λ_i(0)=λ_2i，λ_i(1)=ω_1i，解式(9)得：

$ {\lambda _i}\left( u \right) = {\lambda _{2i}}\exp \left( { - \frac{{{u^{1 - {k_i}}}}}{{(1 - {k_i})\mathop \Sigma \limits_{j \ne i} {\lambda _{2j}}}}} \right) $

(10)

其中，

$ {k_i} = 1 + \frac{1}{{\mathop \Sigma \limits_{j \ne i} {\lambda _{2j}}\ln \frac{{{\omega _{1i}}}}{{{\lambda _{2i}}}}}} $

(11)

在变权法计算过程中，指标x_i的权重ω_i随着指标评估值u_i的变小而增大，当u_i=0，u_j=1(i≠j)时(亦即指标x_i的安全可靠性完全丧失，而其他指标的安全可靠性十分好)，指标x_i的权重达到最大值，这个过程即体现了震损评估中突出指标严重性程度的思想。

2.4 模糊综合评估模型

通过信息熵修正和变权法调整后，指标权重ω_i更为客观，且更能反映出不同指标在实际工程中的严重程度。基于此，采用模糊评价法对土石坝震损程度进行综合评估。

(1) 确定模糊关系矩阵。首先计算单个指标x_i(i=1, 2, …, n)对评估等级υ_j(j=1, 2, …, m)的隶属度r_ij。r_ij表示第i个指标x_i在第j个评估等级υ_j上的频率分布，从而得出第i个指标x_i的单因素评判集r_i=(r_i1, r_i2, …, r_im)；接着依次得出所有n个指标的评判集，并将其合并成一个总的评估关系矩阵R，即确定了从X到V的模糊关系R。

各指标的隶属度按以下隶属函数计算。拟定的各隶属函数为线性函数，且满足：若r_vj(u_i)=1，则r_vj-1(u_i)=r_vj+1(u_i)=0^[15]，如图 2所示。

隶属函数的表达式如下：

$ {r_{{v_{_1}}}}\left( \mu \right) = \left\{ \begin{array}{l} \left( {0.4 - \mu } \right)/0.2, \;\;\;u \in \left[ {0.2, 0.4} \right]\\ 1.0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u \in \left[ {0, 0.2} \right]\\ 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;其他 \end{array} \right. $

(12)

$ {r_{{v_{_2}}}}\left( \mu \right) = \left\{ \begin{array}{l} \left( {u-0.2 } \right)/0.2, \;\;\;u \in \left[ {0.2, 0.4} \right]\\ \left( {0.6-u } \right)/0.2, u \in \left[ {0.4, 0.6} \right]\\ 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;其他 \end{array} \right. $

(13)

$ {r_{{v_{_3}}}}\left( u \right) = \left\{ \begin{array}{l} \left( {u-0.4 } \right)/0.2, \;\;\;u \in \left[ {0.4, 0.6} \right]\\ \left( {0.8-u } \right)/0.2, u \in \left[ {0.6, 0.8} \right]\\ 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;其他 \end{array} \right. $

(14)

$ {r_{{v_{_4}}}}\left( u \right) = \left\{ \begin{array}{l} \left( {u-0.6 } \right)/0.2, \;\;\;u \in \left[ {0.6, 0.8} \right]\\ 1.0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u \in \left[ {0.8, 1.0} \right]\\ 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;其他 \end{array} \right. $

(15)

(2) 模糊综合评估。为了与评估指标的分级标准相对应，将最终的土石坝震损程度也分为4个等级，即一般险情、严重险情、高危险情和溃坝险情。

在模糊评价关系矩阵R中，不同的行反映了各指标对各评价子集的隶属程度。用权重ω_i与矩阵R作合成计算，即可得到震损程度对各评估子集的隶属度，即模糊综合评估结果向量B，计算公式为：

$ {b_j} = \sum\limits_{i = 1}^n {{\omega _i}{r_{ij}}} $

(16)

式中：b_j为模糊综合评估结果向量B中的元素；ω_i为指标x_i的权重；r_ij为评估矩阵R的元素，r_ij∈[0, 1]。

最后根据b_j值的大小，按照“最大隶属度”原则，确定土石坝震损等级。图 3为基于信息熵-变权模糊的土石坝震损评估模型建立流程。

3 工程实例分析 3.1 震损险情

某水库正常蓄水位为594.20 m，总库容为170万m³，属小(1)型水库。主要建筑物由大坝、溢洪道、放水设施等组成。大坝为均质土坝，坝顶高程597.80 m，最大坝高18.4 m，坝顶宽4.4 m，长91.0 m。溢洪道位于大坝左岸，为开敞式正槽溢洪道，放水设施为左右两岸的放水涵管。

该水库于2008年遭遇了“5.12”汶川地震，震后发现大坝出现了裂缝及严重的管涌现象，主要震损险情有：(1)裂缝。据震后现场检查，发现坝顶有一条纵向裂缝，长约30 m，宽3~4 cm，深达2 m；大坝左中部一条横向裂缝，长2~3 m, 地表裂缝宽2~3 cm，深3~4 m。(2)渗漏。地震前，库水位593.85 m，渗流量微小。震后现场检查时发现大坝下游坝脚渗漏量加大，且发生了严重的管涌现象，共5处，自左至右为：①1#涌水点距左坝肩30 m，浑浊度较大，且流量较大；②2#涌水点距左坝肩37 m，有明显浑浊水流出；③3#涌水点距左坝肩37.5 m，有明显浑浊水流出，且流量较大；④4#涌水点距左坝肩44 m，有明显浑浊水流出，且流量较大；⑤5#涌水点距左坝肩47 m，流量较大。上述5处的管涌水量共达0.3 m³/s左右。(3)防浪墙震损。有多条裂缝。(4)泄水设施破坏。左岸放水涵管裂缝或脱离坝体，溢洪道陡坡段下部出现渗漏现象，水较浑浊。

3.2 权重确定及调整

首先根据层次分析法确定各指标的初始权重，从水库实际震损情况可知，该水库震后未出现滑坡险情，故将“坝体滑坡”指标剔除。在综合有关专家意见基础上，经计算得到ω_0i=(0.393 7 0.393 7 0.137 4 0.075 2)。AHP法判断矩阵的构造及一致性检验见表 5。

利用信息熵对初始权重ω_0i进行修正，即得修正后的权重为ω_1i=(0.391 3 0.391 3 0.150 4 0.067 0)，见表 5。

根据该水库实际震损情况，由专家基于指标分级标准，得出各指标评估值为U₀=(0.78 0.90 0.45 0.70)。由于变权法中约定“u_i值越高，x_i的安全可靠度越好”，而按本文指标分级标准得出的指标评估值越大则险情越大，因此为了与变权法思想一致，故需将1-U₀作为变权计算中的U，即得U=1-U₀=(0.22 0.10 0.55 0.30)。由u_i，ω_1i并根据式(6)，(8)，(11)以及(10)分别计算出ω_2i，λ_2i，k_i，λ_i，然后将λ_i代入式(7)即可得出变权后的权重ω_i，计算结果见表 6。

经变权法调整后的权重为ω_i=(0.383 7 0.448 1 0.113 9 0.054 3)，相较于ω_1i，“渗透破坏”指标的权重由0.391 3增至0.448 1，明显大于其他指标权重，与该水库震后出现了严重的管涌险情相符，从而突出了“渗透破坏”这一指标的严重程度，亦即该指标评估值对震损程度评估的影响。

3.3 模糊关系矩阵建立

根据各指标评估值U₀=(0.78 0.90 0.45 0.70)，按隶属函数式(12)~(15)分别计算各指标对各评估等级的隶属度，最后得到模糊关系矩阵R：

$ \mathit{\boldsymbol{R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{0.40}&{0.60}\\ 0&0&0&{1.00}\\ 0&{0.75}&{0.25}&0\\ 0&0&{0.50}&{0.50} \end{array}} \right] $

(17)

3.4 震损模糊综合评估

将变权法调整后得到的权重ω_i与R进行合成，由式(16)计算出综合评估结果向量为B=(0 0.085 40.209 1 0.705 5)，其中最大值为b₄=0.705 5，根据最大隶属度原则，该水库震损程度评为“溃坝险情”。而根据《四川省德阳市震后受损水库核查报告》，该水库震损等级属于“溃坝”等级，与本文评估结果一致。

为便于比较，将变权调整前的权重ω_1i与R合成，得出综合评估结果向量为B′=(0 0.112 8 0.227 60.659 6)，按最大隶属度原则，亦可确定该水库震损等级为“溃坝险情”。由于渗漏对土石坝安全有重要影响，且该水库震后出现了严重的管涌险情，相反其他指标严重性相对较低，经变权计算后“渗透破坏”这一指标的权重增加，而其他指标权重降低。因此通过比较B与B′中元素可知，B中元素更能体现出各指标的严重程度，使评估结果B与水库实际震损状态更为切合。

4 结语

阐述了土石坝震损评估指标体系及指标分级标准，将AHP、信息熵和变权法进行融合，建立了基于信息熵-变权模糊的土石坝震损评估模型。通过工程算例表明，该模型削弱了AHP法确定指标权重过程中的主观性，并体现了指标严重程度(指标评估值)对土石坝震损评估的影响，使土石坝震损评估结果更加客观科学。

指标评估值的确定含有专家主观因素，如何更加客观地确定指标评估值还有待进一步研究。