随着能源危机和环境污染问题的加剧，海上风电开发和利用受到世界各国的广泛关注。按照国家能源局“十二五”规划，到2015年底，海上风电装机容量不低于500万kW，2020年将不低于3 000万kW^[1]。与常规海洋平台、桥梁等不同，海上风机整体结构的允许频率偏低，往往因与风机叶片振动频率一致，引发共振现象^[2]。在风、波浪、地震等随机动载作用下，为避免风电基础发生脆性破坏，除了满足静力承载要求，还需要考虑动力方面的影响。早期国内外学者对陆上风机的振动特性进行了研究，近几年开始逐步转向海上风电领域。郇彩云等^[3]采用土弹簧考虑桩土相互作用对塔筒和基础振动的影响；胡国玉等^[4]研究海上风电桨叶的振动特性；何叶等^[5]考虑周期性波浪荷载作用研究塔筒与基础的动力响应。上述研究均具有局限性，海上风电的桨叶、塔筒与基础的尺寸较大，所处环境复杂且基础形式多样化，简化的方式不利于风机振动特性的准确评估。本文在前人研究的基础上，建立海上风电“地基-基础-塔筒-机舱-桨叶”整体耦联结构有限元模型，研究风机整体振动特性，同时考虑不同基础形式与不同基础约束方式的影响，为桩筒复合基础的设计与后期的动力分析提供借鉴。

1 海上风电有限元模型 1.1 模型及材料参数

风机塔筒高75 m，直径为2.7~5.0 m；桨叶选用玻璃钢材料，长50 m，宽3.6~2.2 m。本文选取天津大学近几年研发的新型基础形式——桩筒复合基础^[6]，该基础由桩、筒、支撑板、混凝土灌浆四部分组成，尺寸如下：桩基础直径5 m，总长度45 m，厚度60 mm，其中泥面以下长30 m，桩顶部通过法兰环与上部结构连接；筒基础直径16 m，内部开洞直径5.2 m，筒壁高度为3 m，顶盖和筒裙所用钢板厚度为60 mm；在筒基础顶盖均匀布置6个横向肋板，肋板在筒体内侧高度为3 m，外侧高度为0.5 m，肋板厚度为30 mm；单桩基础和筒型基础之间灌注厚度为10 cm的高强灌浆材料。所用材料参数如表 1所示。

采用湘电XE128-5000型风机，切入风速3 m/s，切出风速25 m/s，风机转速范围为8.5~16.5 rpm，对应的1P(马达转动频率)范围为0.142~0.275 Hz，3P(风机叶轮扫掠频率)范围为0.425~0.825 Hz^[7]。基于现有的波浪资料，本工程重现期2年一遇至100年一遇的波浪周期为6.0~11.4 s，相应的波浪波动频率为0.088~0.167 Hz。风、地震主频频率为0.01~0.10 Hz和1.00~10.00 Hz^[8]。

1.2 模型建立

在进行网格划分时，上部结构、土体与基础统一采用C3D8R单元。上部结构连接处采用tie连接。为了消除土体有限边界对模型计算的不利影响，本文选用圆柱形土体，土体直径为100 m，高度为80 m，土体尺寸足够大，可忽略边界效应的影响。土体底部进行固结约束，侧面约束径向位移与转角，风机整体模型如图 1所示。

2 相关振动理论 2.1 模态理论

模态分析用于分析结构固有特性，确定结构的自振频率和固有振型。假设风电整体为线弹性体，并处于小变形范围内。由平衡方程、物理方程和几何方程可导出结构的有限元基本方程^[7-8]：

$ \mathit{\boldsymbol{M\ddot{u}}}\rm{+}\mathit{\boldsymbol{C\dot{u}}}\rm{+}\mathit{\boldsymbol{Ku}}\rm{=}\mathit{\boldsymbol{F}}\left( \mathit{t} \right) $

(1)

式中：M为总体质量矩阵；C为总体阻尼矩阵；K为总体刚度矩阵；F(t)为结构所受外力矩阵；$\mathit{\boldsymbol{\ddot{u}}}\rm{, }\mathit{\boldsymbol{\dot{u}}}\rm{, }\mathit{\boldsymbol{u}}$分别表示节点加速度矩阵、速度矩阵、位移矩阵。

求解时忽略阻尼的影响，结构有限元离散化处理后，应用瞬时最小势能原理，可得到结构的无阻尼自由振动方程:

$ \mathit{\boldsymbol{M\ddot{u}}}\rm{+}\mathit{\boldsymbol{Ku}}\rm{=0} $

(2)

无阻尼模态分析求解基本方程是经典的特征值问题:

$ \mathit{\boldsymbol{K}}{{\mathit{\boldsymbol{ \varphi}}\rm{ }}_{\mathit{i}}}\rm{=}\mathit{\boldsymbol{ \omega}}\rm{ }_{\mathit{i}}^{2}\mathit{\boldsymbol{M}}{{\mathit{\boldsymbol{ \varphi}}\rm{ }}_{\mathit{i}}} $

(3)

式中：φ_i为第i阶模态振型向量；ω_i为第i阶模态的固有频率。

2.2 基础类型与共振约束

由风引起的海上风电机组所受动力荷载的激励频率，通过风机转速来体现，即常说的1P(马达转动频率)和3P(风机叶轮扫掠频率)。由于风机的启动转速和退出转速存在转速分布范围，即1P和3P存在分布范围，因此风机基础设计应进行模态分析，使得风机体系的自振频率避开1P和3P的频率分布带。根据自振频率与1P和3P的分布关系，存在3种设计形式：“柔-柔”(频率小于1P)、“柔-刚”(频率大于1P且小于3P)、“刚-刚”(频率大于3P)，柔-柔基础如悬浮式基础，易出现严重的疲劳损伤，柔-刚基础如三脚架、导管架等基础，刚-刚基础如重力式基础等。基础整体刚度越大，工程量越大，工程造价也增大^[9]。

为避免风电机组整体结构共振，根据德国GL规范要求，激励荷载的频率与风机整体结构的自振频率差别应在5%以上^[10]。

$ \frac{{{\mathit{f}}_{\rm{R}}}}{{{\mathit{f}}_{\rm{0, }\mathit{n}}}}\le \rm{0}\rm{.95或}\frac{{{\mathit{f}}_{\rm{R}}}}{{{\mathit{f}}_{\rm{0, }\mathit{n}}}}\ge \rm{1}\rm{.05} $

(4)

式中：f_R为激励荷载频率；f_{0, n}为第n阶结构固有频率。

当不满足要求时，一方面调整基础设计方案，另一方面在风电机组中装配振动监控设备。

2.3 动力分析判别

假设风机结构为线弹性单自由度体系，在外激励作用下做简谐振动，通过研究谐振反应振幅与静位移比值，即可得出所研究体系是否需要进行动力分析^[11]。

$ \mathit{D}\rm{=}\frac{\mathit{\rho }}{{{\mathit{p}}_{\rm{0}}}\rm{/}\mathit{k}}\rm{=}{{\left[{{\left( \rm{1-}{{\mathit{\beta }}^{\rm{2}}} \right)}^{\rm{2}}}\rm{+}{{\left( \rm{2}\mathit{\varepsilon \beta } \right)}^{\rm{2}}} \right]}^{\rm{-1/2}}} $

(5)

式中：D为动力放大系数；ρ为谐振反应振幅；p₀为外部激励荷载；k为结构刚度；β=ϖ/ω，ϖ为荷载频率；ω为固有自由振动频率；ε为阻尼比，取0.05。

3 计算结果及分析 3.1 频率与振型

选用ABAQUS中Block Lanczos方法对风电整体进行模态分析。前10阶模态振型如图 2所示，前10阶模态频率与振型特征如表 2所示。

本模型在x，y，z三个方向的振型参与质量分别为98.6%，98.3%，95.5%，符合《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/TB02-01—2008)^[12]规定振型参与质量要达到结构总质量90%的要求，所提取的模态阶数能够充分表现风机整体振动特征。

从表 2可见前2阶频率位于1P和3P范围之间，该基础属于柔-刚基础。风机整体振型前3阶主要是桨叶和机舱的振动，第4阶开始塔筒出现明显的振动，基础振动从第6阶开始，因此，机舱与桨叶的振动是海上风机系统的主要低阶振动，也是造成风机疲劳损伤的主要原因之一^[13-14]。同时，桩筒复合基础对风机整体的振动影响不可忽略。

3.2 共振与动力分析判别

为验证风机整体是否满足避免共振的条件，计算前3阶频率与激励频率的比值，结果如表 3所示。

从表 3可见：风机整体前3阶频率满足式(4)的要求，在该设计条件下，风电机组能够避免共振的发生。在此条件下，对风叶旋转、波浪、风、地震作用下的动力放大系数计算，结果如表 4所示。从表 4可见：当叶片旋转、风荷载波浪达到上限频率与下限频率时，风机整体的动力放大系数均大于1，须进行动力计算；在地震作用下，动力放大系数均小于1，可以对风机作拟静力计算^[10]。

3.3 基础形式与约束影响

为研究基础类型与不同约束条件对风电整体振动的影响，分别在单桩基础与桩筒复合基础两种基础形式下，取不同约束条件下的前30阶频率进行研究。不同基础和约束条件下风机整体频率见图 3，不同土体弹性模量下风机整体频率见图 4。

由图 3可见，当风机采用复合基础时，整体频率高于采用单桩基础的频率，平均高出27.8%，这是因为筒型基础的存在增加了基础的横向约束，进而增大了基础刚度，提高了海上风机承受水平荷载的能力。无论是复合基础还是单桩基础，考虑PSI效应的整体频率要比常规基础底部固结低，说明PSI效应增加了基础约束的柔度，在实际动态分析中需要加以考虑土的作用。

由图 4可以看出不同土体弹性模量的条件下，风机整体的前5阶频率相差不大，随着阶数的增加，频率差距逐步增大，第20阶频率最大相差17.3%。在考虑PSI情况下，随着地基弹性模量的增加，土体刚度增大，风机整体频率增加，因此对于不同土质条件下风机整体振动特性，必要情况下应具体分析。

4 结语

(1) 海上风机进行模态分析时，前2阶水平弯曲频率与第3阶扭转频率为判断风机整体共振的主要频率。

(2) 风机振动形式主要为上部结构的振动，叶片以摆动和扭动为主，塔筒以摆动为主，下部基础的振动在前6阶不明显。

(3) 桩筒复合基础属于柔-刚基础，所用设计尺寸能够避免风机共振的发生，且与单桩基础相比，采用桩筒复合基础的海上风电整体刚度更大。

(4) 桩土相互作用会使风机整体柔度增加，振动频率降低，基础设计时需考虑桩土相互作用的影响。

(5) 除地震之外的动载作用下，风机整体均需进行动力计算。