动床挟沙水流是一种复杂的两相流运动，泥沙在水流作用下发生运动，泥沙的存在又反过来通过河床演变影响水流运动，两者相互制约，相互影响。在水与河床演变中起到纽带作用的泥沙，因粒径不同，其运动规律、能量来源、对河床作用等都不相同。因此，研究河床演变就不能轻视泥沙的运动特性。

黄河内蒙河段自石嘴山至河曲长780 km(见图 1)。该河段水沙异源，其水量主要来自上游干流，天然情况下，汛期7—10月的径流量约占全年的60%。洪水以上游干流为主，区间支流洪水量不大，历时短且陡涨陡落。而泥沙以当地产沙为主，主要来源于当地多泥沙支流及风成沙，泥沙粒径偏粗。乌海至三盛公河段(邻近乌兰布和沙漠)的风沙活跃，是风沙入黄的主要来源区。根据杨根生^[1]的研究，每年风沙从库布齐沙漠进入十大孔兑(毛不浪孔兑沟口—呼斯太河沟口)的泥沙量是0.158 9亿t，这些泥沙再以洪水挟沙方式向黄河输送0.238 1亿t, 且输送沙量随年代递增，同时乌兰布和沙漠由风沙流带入黄河0.177 9亿t泥沙量。在这些入黄泥沙中，63%以上的泥沙粒径大于0.1 mm。许炯心的研究^[2]也表明，兰州以上来水和十大孔兑的产沙是影响兰州至头道拐河段悬移质冲淤的主要因素。李婷等^[3-5]分析了输沙量及悬移质组成的沿程变化，认为悬移质主要由细沙组成，粒径大于0.1 mm的粗沙较少。细沙对河床冲淤演变产生的作用是暂态的，推悬交换的泥沙和推移质造成的河床冲淤相对深远^[6]。然而，对黄河内蒙河段粗沙运动特征的研究却较少。因此从泥沙运动力学角度研究内蒙河段泥沙级配组成，探索各组泥沙的运动特点，对于认识宁蒙河道的冲淤变化必不可少。

1 泥沙组成

从1960—1965年泥沙级配观测资料(图 2)来看，悬移质主要粒径范围为0.100~0.050 mm，河床质主要粒径范围为0.050~0.500 mm，其中河段上下游河床质主要粒径范围明显不同。上游石嘴山—巴彦高勒河段，河床质主要粒径范围为0.100~0.500 mm，且0.100~0.250 mm的泥沙最多，所占比例约为55%，0.100 mm以下的泥沙不到10%，尽管粒径沿程略有调整，但河床质粒径级分布相差无几；下游头道拐站，河床质主要粒径范围则为0.050~0.250 mm，其中0.100~0.250 mm的泥沙从上游的55%提高到68%，0.100 mm以下泥沙增大到29%，河床质粒径明显细化。从整个河段而言，河床质中大于0.100 mm的粗泥沙集中度高；上游均匀系数为0.58，下游为0.60，沿程集中程度增加。

若泥沙来自内蒙河段上游，随着上游刘家峡和龙羊峡水库等的建成运行，来沙中较粗的部分会被水库拦截，水库下游河段的泥沙组成会细化^[7]。然而2012年三湖河口洪水过程中水流动力区的泥沙实测资料(图 2)与20世纪60年代石嘴山、巴彦高勒和头道拐的泥沙实测资料对比可见，内蒙河段床沙组成基本符合以往规律。这种现象表明该河段泥沙主要来自河段周边。

2 泥沙运动形态 2.1 泥沙起动特征

泥沙在水流中的运动方式有两种：① 悬移运动，泥沙悬浮于水中，与水流基本无相对运动；② 推移运动，此时泥沙的跟随性较差，基本在河床底部跳动、滚动、层移。泥沙运动呈现何种方式与水流的挟动流速有关，即起动流速V_k、扬动流速V_s和止动流速V_h。根据沙玉清的研究^[8]，挟动流速之间关系如图 3所示，不难发现内蒙河道河床质主要粒径泥沙(0.050~0.500 mm，平均0.250 mm)处于起动流速最低区，即最容易起动的泥沙粒径，但起动流速与止动流速很接近，一旦流速发生微小变化，这些泥沙便很容易由运动状态进入静止状态。因此河床质主体是易冲易淤的泥沙。图 3表明在洪水期流量为2 000 m³/s左右、多年平均流速V=1.78 m/s的条件下，河床质主体部分基本处于可扬动状态。

同时从图 3可见，粒径小于0.080 mm的泥沙扬动流速小于起动流速，这表明泥沙一旦起动便会进入悬移状态。这就是洪水过程中粒径小于0.080 mm的泥沙占悬移质泥沙重量百分比平均大于82%的原因，各流量下悬移质颗分曲线见图 4。

2.2 泥沙悬浮和推移

河槽冲淤变化是水流携带泥沙运动的结果，一般用来判断河床发生冲淤的指标是水流的挟沙能力，因此水流挟沙能力的大小反映了大量泥沙运动的趋向性。实测资料表明，冲积河流的水流饱和挟沙力是多值函数，一般为双值：河床上静止的泥沙要起动变成推移质运动，就要满足V>V_k (V_k为起动流速)，要扬起悬浮于水中，必须满足V>V_s(V_s为扬动流速)，此时存在临冲挟沙力；水流中运动的泥沙要落淤河床上，V＜V_h(V_h为止动流速)，此时存在临淤挟沙力。因此用有效流速V-V₀建立挟沙力的表达式才能符合上述物理概念，所以水流挟沙力公式可写为^[9]:

${S_*} = K\frac{{{\gamma _{\rm{m}}}}}{{{\gamma _{\rm{s}}} - {\gamma _{\rm{m}}}}}\frac{{{{(V - {V_0})}^3}}}{{gR\omega }}$

(1)

式中：V为平均流速(m/s)；V₀为挟动流速(m/s)。当泥沙由静止转为运动时，V₀由起动流速V_k计算；当泥沙扬起悬浮在水中时，V₀由扬动流速V_s计算；当水流中悬浮的泥沙落淤床面，则V₀由止动流速V_h计算。γ_m和γ_s分别为浑水和泥沙的重度(N/m³)；R为水力半径(m)；ω为沉速(m/s)。从式(1) 可见(V-V₀)与粒径大小(反映在沉速中)均对挟沙能力有影响，相比较而言，(V-V₀)对挟沙能力呈3次方的影响，作用更大。

因此，(V-V₀)可以反映水流对某一粒径级泥沙的挟带能力。若由扬动流速V_s计算的(V-V₀)＜0，则表明水流无法使泥沙扬起做悬移运动；若(V-V₀)>0，则泥沙可以扬动悬浮，但它们的运动是否属于对河床冲淤有意义的悬浮运动，则取决于悬浮的高度和数量。如果大量泥沙悬浮高度高，则其可以被水流带走引起河床冲刷，可以认为是有意义的悬浮；否则，水流条件的变化会使泥沙随时在短时间内落回床面，悬浮意义不大而归结为推移运动。因此结合(V-V₀)和悬浮指标，可以判断一定水流条件下不同粒径级泥沙的运动形态。

利用1976—2012年实测资料统计出三湖河口和头道拐水文站洪水期水动力特征的多年平均值，见表 1。以此作为考察泥沙运动形态的水力条件，计算各粒径级泥沙的(V-V₀)，结果见表 2，从而判断各粒径级泥沙的运动状态。

从表 2计算结果可以看出，在各种水流条件下，所有粒径的泥沙均可起动。d≤0.080 mm的泥沙一旦起动就会悬浮；d＞0.500 mm的泥沙在小流量下(V-V_s)均为负值，表明此时该粒径的泥沙不能悬移运动，大流量时可悬浮；而粒径0.100~0.300 mm的泥沙可推可悬，运动形态还需借助悬浮指标来判定。悬浮指标定义为：

$z = \omega /(k{u_*})$

(2)

式中：u_*为摩阻流速(m/s)；k为卡门常数。悬浮指标的大小决定了水流中泥沙在垂线分布上的均匀程度。z越小，泥沙在垂线上分布越均匀，表明泥沙悬浮高度越高。经验表明，当z＜0.06时泥沙为冲泻质，可以全部悬浮至水面；0.10＜z＜3.00时泥沙为悬移质；z>3.00时，90%泥沙的悬浮高度不超过水深的10%，泥沙只能在临河底处做推移运动，即为推移质。

根据内蒙河段水文站实测资料，计算了代表年不同粒径的悬浮指标，表 3中展示了d=0.250 mm泥沙的悬浮指标计算结果。

由于悬浮指标随流量变化而随机变化，无法直接判断表中z与经验判数的差异，因此需要进行显著性检验，取显著性水平α=0.05。检验结果(见表 4)表明粒径d≥0.300 mm的泥沙悬浮指标与推悬临界悬浮指标无差异，d≤0.125 mm的泥沙差异显著。这意味着d≥0.300 mm的泥沙在内蒙河段基本做推移运动。

根据Bagnold^[10]的分析方法，采用三湖河口洪水期实测资料建立无量纲单宽输沙率(Φ)与无量纲水流拖曳力(θ^*)的关系(图 5)，可得出类似结论：洪水期粒径d≥0.500 mm的泥沙做推移运动；0.100 mm≤d≤0.250 mm的泥沙是推悬交换的主体；而d≤0.075 mm的泥沙主要做悬移运动。

假设垂线上各水深处含沙量相等，则从表 5实测数据也可看到粒径为0.100~0.250 mm泥沙中78%悬浮高度小于0.53 m，随着粒径加大，这个比例会提高到90%以上。

以上分析结果表明，0.100~0.250 mm泥沙不易被水流挟带悬浮，因此这些泥沙在河床质中的比例大于55%，而在多年平均悬移质级配中所占份量不高，与汪宏芳最新的研究结果^[11]一致。应用张洪武的公式^[12]，也可得到三湖河口站粗沙粒径为0.129 mm。寒旱所钻孔探测成果^[13]表明河心滩的泥沙组成绝大部分大于0.080 mm，也证明了水流不能将粒径大于0.100 mm的泥沙大量扬起冲刷带走，而是推悬交换中被搬运到河心滩。而粒径小于0.080 mm的泥沙，无论从悬浮指标还是实测结果看，基本都为悬移质运动形态，属于冲泻质。

3 粗泥沙输移 3.1 粗泥沙悬浮高度

为了进一步探讨0.100 mm≤d≤0.250 mm的泥沙中各粒径级的悬浮程度，根据实测资料计算出的悬浮指标，采用汛期(Q=1 500 m³/s，h=3.3 m)和洪水期(Q=2 000 m³/s, h=4.5 m)多年平均条件按照式(3) 分别计算不同粒径泥沙的扬起高度，见表 6。

$\frac{{{S_{\rm{v}}}}}{{{S_{{\rm{va}}}}}} = {\left( {\frac{{h - y}}{y}\frac{a}{{h - a}}} \right)^z}$

(3)

式中：S_v，S_va分别为水深y处和距河底以上相对水深为a/h=0.05处的体积比含沙量；h为水深，a为离开河底的参考高度，一般取a/h=0.05。

由计算结果(表 6)可知，汛期多年平均条件下绝大多数(占比约为90%)粒径为0.250 mm的泥沙悬浮高度不会超过相对水深0.1，即水深不足0.33 m范围内；大部分(占比约为53%)粒径为0.100 mm的泥沙悬浮高度不超过距河底0.66 m的高度。而洪水期泥沙扬起高度明显增加，粒径0.125 mm的泥沙64%以上扬起高度超过相对水深0.2，即水深0.9 m。即使粒径为0.250 mm、原本做推移运动的泥沙，也有16%超过该高度，约42%可以在相对水深0.1~0.2处(即0.45~0.90 m水深)内悬移运动。以上结果说明，0.100~0.250 mm的泥沙可在临河底处(相对水深不超过0.2) 运动，大洪水期更是如此。这部分泥沙是否会引起河床冲淤变化，主要取决于近底水流挟沙能力。

由实测资料和试验资料获得的系数，式(1) 呈现如下形式：

${S_*} = 0.53\frac{{{\gamma _{\rm{m}}}}}{{{\gamma _{\rm{s}}} - {\gamma _{\rm{m}}}}}\frac{{{{(\gamma - {\gamma _0})}^3}}}{{gR\omega }}$

(4)

其中计算近底挟沙能力时取R=y₀结果(见表 7)表明，汛期和洪水期多年平均情况下，距河床0.1相对水深处，水流挟带粒径大于0.150 mm的泥沙量分别小于0.032和0.205 kg/m³。历史上曾观测的推移质含沙量为0.01~0.03 kg/m³，结合两者可得到这样的认识：① 在大洪水条件下，粒径为0.150 mm左右的泥沙可以悬浮使河床呈现冲刷状态，而中常洪水时则只能近底做推移运动；② 由于近河底处的挟沙能力并不大，因此粒径大于0.100 mm的泥沙很容易从悬浮状态落回床面做推移运动。

3.2 粗泥沙沿程输移

水流为维持泥沙处于推移状态，必须要消耗一部分有效能量。将单位床面推移质输沙功率与水流功率中使泥沙发生推移运动的部分能量联解^[14]，得到推移质单位床面输沙强度和输沙率计算式：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\gamma _{\rm{s}}} - {\gamma _{\rm{0}}}}}{{{\gamma _{\rm{s}}}}}\mathit{\Phi } = 0.01\frac{1}{{{\rm{tan}}\alpha }}{{[Fr(\theta - {\theta _{\rm{c}}})\frac{v}{{{u_*}}}]}^{\frac{3}{2}}}}\\ {\theta = \frac{{{\tau _0}}}{{({\gamma _{\rm{s}}} - \gamma )D}}}\\ {{\theta _{\rm{c}}} = \frac{{{\tau _{\rm{c}}}}}{{({\gamma _{\rm{s}}} - \gamma )D}}} \end{array}} \right.$

(5)

${g_{\rm{b}}} = \mathit{\Phi }B{r_{\rm{s}}}D\sqrt {\frac{{{\gamma _{\rm{s}}} - \gamma }}{\gamma }gD} $

(6)

式中：γ为清水重度(N/m³)；Φ为推移质强度(kg/sL)；tanα是摩擦系数；Fr为水流弗劳德数；θ和θ_c为水流强度参数；v为流速(m/s)；u_*为摩阻流速(m/s)；τ₀为水流作用于床面剪切力(N)；τ_c为起动拖曳力(N)；D为推移质中值粒径(mm)；g_b为单宽推移质输沙率(kg/s/m)；B为床面宽度(m)。

借助式(5) 和(6) 分别计算了1968年、1983年和2005年3月推移质中值粒径为0.200 mm的5日输沙量分别为：巴彦高勒0.84，0.78，5.55万t；三湖河口1.5，0.74，2.88万t；头道拐站2.7，1.25，3.29万t。可见，三湖河口的推移质输沙率最小，这也意味着来源于上游的推移质不能全部通过三湖河口，将会在三湖河口上游河段发生淤积。寒旱所的钻孔资料也表明，巴彦高勒粒径大于0.100 mm的粗颗粒泥沙含量为73.4%，而到达头道拐时减少为40%。2008年8月12—19日寒旱所采集了三湖河口—河口镇河段部分地点的岸边淤积物样品进行测定，发现头道拐附近河道岸边淤积物组成主要是0.025~0.075 mm的泥沙，尤以0.050 mm的居多；而三湖河口及孔兑周围河段粒径大于0.100 mm的泥沙占80%以上。这些都证明了三湖河口的推移质输沙率小。

20世纪60年代，头道拐站持续6年用顿式采样器实测了推移质输沙率。根据此资料，推求出推移质输沙率与流量关系：

${G_{\rm{b}}} = 0.000{\rm{ }}5{Q^{1.455}}$

(7)

式中：G_b为断面推移质输沙率(kg/s)。从式(7) 可以看出，推移质输沙量与流量的高次方成正比，流量的微量增加就可以使推移质输沙率增加较多。

4 结语

黄河内蒙河段悬移质基本由小于0.080 mm的泥沙组成，而河床质主要粒径为0.100~0.500 mm，其中粒径大于0.300 mm的泥沙基本做推移运动，在洪水流量大时可悬浮。粒径为0.100~0.250 mm的泥沙易起动，运动范围集中在水流底层，运动形态取决于水沙条件。流速大时这部分泥沙可以被扬起悬浮，使河床呈现冲刷，但对流速变化敏感，很容易回落床面转为推移运动，是活跃于冲淤过程的床沙质主要成分，造成河道快速冲淤变形。推移质输沙率的分析表明，来自内蒙古河段上游的粗颗粒泥沙不易被水流长距离挟带，大部分淤积在三湖河口上游。

另外，水文测验采用的一点法，即0.5相对水深处取沙样进行颗粒级配分析，不易监测到大洪水期在距河底0.2相对水深处悬移的相当数量的粗泥沙(0.100 mm≤d＜0.250 mm)，因而不易准确表现河流的泥沙特性。