膨胀土是一种富含大量蒙脱石、伊利石和高岭土等强亲水矿物质的高塑性黏土^[1]，具有强烈的胀缩变形特性，会给渠道等水利工程的建造带来巨大危害^[1-2]。目前针对膨胀土的研究取得了较多成果，徐彬等^[3]通过对不同裂隙开展程度的饱和膨胀土试样进行直剪和三轴试验，表明裂隙的开展使得膨胀土强度降低；吕海波等^[4]通过原状膨胀土干湿循环试验，发现膨胀土的抗剪强度随干湿循环次数增加而衰减，最终趋于稳定；胡娜等^[5]对重塑膨胀土进行快剪及固结快剪试验，研究表明膨胀土的强度随含水率的增加而减小；李兆宇等^[6]通过冻结膨胀土三轴试验研究土体在不同温度与围压下的应力应变关系，表明冻结膨胀土的应力应变曲线为应变硬化型，有明显的弹塑性变形阶段；鲁洋等^[7]研究冻融循环后膨胀土的裂隙形态，并在分形维度概念的基础上进行定量分析；许雷等^[8]对经历冻融循环的膨胀土和非膨胀土进行尺寸测量和直剪试验，表明冻融循环初期土体抗剪强度显著降低，膨胀土与非膨胀土体积变化相反。但前人针对膨胀土的研究主要集中在裂隙、干湿循环、含水率等因素，很少去考虑冻融循环作用。

南水北调中线工程大部分膨胀土渠道边坡处于季节性冻土区，在高低温交替环境下，土体内部水分的冻结与融化使膨胀土不仅会发生冻融变形，还会发生胀缩变形，使得土体结构遭到破坏，影响膨胀土的物理力学性质^[9]。在冻融循环作用下，膨胀土的物理力学性质不仅与含水率、冻结温度、冻融循环次数等因素有关，也可能与各因素间的交互作用相关。李顺群等^[10]对冻土力学性质影响因素的显著性和因素间交互作用进行了研究，结果表明温度、含水率和应变速率对强度的影响存在明显的交互作用；常丹等^[11]通过粉砂常规静三轴剪切试验，表明围压与冻融循环次数、冻结温度与冻融循环次数间的交互作用对于粉砂的力学性质的影响均比较明显。然而关于膨胀土冻融循环交互作用的影响鲜有报道。

本文以南阳膨胀土为研究对象，对不同含水率、冻结温度、冻融循环次数条件下的试样进行无侧限压缩试验和变形测量，考虑这3种因素对膨胀土的应力应变曲线、无侧限抗压强度、弹性模量和体积的影响，并根据显著性分析理论，对各因素及其交互作用进行显著性分析。

1 试验概况及方案设计 1.1 试样制备及方案设计

试验所用土料取自南水北调中线工程南阳段建设工地的膨胀土，呈棕黄色。根据相关规范^[12]进行土料基本物理性质指标的测试，如表 1所示。根据规范^[13]，该土料可归类为中膨胀土。

试验采用圆柱形重塑膨胀土试样，直径61.8 mm，高125 mm。根据土工试验规范^[9]进行制样，具体步骤为：将从现场取回的土料翻晒、自然风干，然后过2 mm筛，用烘干法测得土料初始含水率为5.56%，分别配制目标含水率(文中的含水率均指质量含水率)的土样，为使土样水分均匀，将配制好的土样装入保鲜袋保湿一昼夜。采用分层击实法制样，共分5层击实，试样干密度均控制为1.65 g/cm³。试验试样含水率分别为15%，20%和23%，控制冻结温度分别为-5，-10和-20 ℃，融化温度均为室温(20 ℃左右)，这是因为融化温度对土体的物理力学性质几乎不产生影响^[14]。参考文献[8]，土样经过7次冻融循环后，其物理力学性质变化较小，因此，选取试样的冻融循环次数分别为0，1，3，7。每组含水率需要16个试样，1个用于试样初始力学参数的测试，9个用于冻融循环后试样力学参数的测试，6个用于冻融过程中试样尺寸的测量，共计48个试样。

1.2 试验方法

试样的冻融循环试验在河海大学水工结构研究所自制的冻融循环模型装置^[15]中进行，为了防止冻融循环过程中试样水分的损失，将试样密封在保鲜袋内进行冻融循环。根据经验，在一次冻融循环过程中，先让试样在预设的冻结温度下冻结12 h，然后将试样从装置中取出放在室温条件下融化12 h。

试样的尺寸(直径和高度)利用数显游标卡尺进行量测。由于试样在冻结过程中会发生水分迁移，从而导致变形不均匀，并且由击实法制得的试样下部直径大，上部直径小，因此，在测量试样直径时，沿试样高度方向取5个固定的测量断面，在测量高度时，沿试样端面取2个固定的测量断面，取其平均值作为测量结果。

膨胀土试样的力学参数主要通过无侧限压缩试验测得，试验在UTM4503S微机控制电子万能试验机上进行，试验机最大轴力5 kN，精度±0.5%，位移精度±0.2%。试验中均采用应变控制法进行加载，加载速率为1.25 mm/min。

2 交互作用显著性分析理论

在科学研究中，通常需要进行一系列试验，试验中的影响因素有可能相互独立，更多的是存在一定的交互作用，因素间的交互作用必定会对试验结果产生影响^[16]。正交设计是处理多因素试验问题的有效办法，基于正交设计的试验方案能够选取代表性的试验点，便捷有效地进行各因素及其交互作用的显著性分析。

基于试验数据考虑3因素3水平有交互作用的显著性分析，设影响因素分别为含水率A、冻结温度B、冻融循环次数C。由于A，B，C三者之间的交互作用影响甚微，所以仅考虑两两之间的交互作用。根据3因素和3水平数选择正交表L₂₇(3¹³)，表头设计如表 2所示。其中(AB)₁和(AB)₂为因素A与因素B的交互作用影响项，AC和BC同理。表头中空列为误差影响项。

设S表示偏差平方和，总偏差平方和为S_T，试验结果为x_i。则计算式如下：

$ {S_{\rm{T}}} = \sum\limits_{i = 1}^{27} {{{\left( {{x_i}-\bar x} \right)}^2} = \sum\limits_{i = 1}^{27} {x_i^2-\frac{1}{{27}}{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^{27} {{x_i}} } \right)}^2}} } $

(1)

$ {S_j} = \frac{1}{9}\sum\limits_{i = 1}^3 {K_{ij}^2-\frac{1}{{27}}{T^2}} $

(2)

式中：S_j为第j列偏差平方和；K_ij为正交表第j列水平数i对应的试验结果之和(i=1, 2, 3；j=1, 2，…，13)；T为试验结果x_i的总和。

$ 误差平方和{S_{\rm{e}}}:{S_{\rm{e}}} = {S_9} + {S_{10}} + {S_{12}} + {S_{13}} = {S_{\rm{T}}}-{S_A}-{S_B}-{S_C} - {S_{AB}} - {S_{AC}} - {S_{BC}} $

(3)

$ 因素A的均方之比为{F_A}:\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{F_A} = \frac{{{S_A}/{f_A}}}{{{S_{\rm{e}}}/{f_{\rm{e}}}}} $

(4)

式中：f_A和f_e分别为因素A和误差的自由度。

给出显著性水平α，F检验的临界值F_α(f₁, f₂)如表 3，若：F_A≥F_α(f_A, f_e)，表明因素A的影响大于误差的影响，即A因素影响显著，否则不显著。

对于不同的α值，规定当F_A≥F_0.01(f_A, f_e)时，说明A因素是高度显著因素，记作“**”；当F_0.01(f_A, f_e)＞F_A≥F_0.05(f_A, f_e)时，说明A因素是显著性因素，记作“*”；当F_0.05(f_A, f_e)＞F_A≥F_0.10(f_A, f_e)时，说明A因素是有一定影响因素，记作“(*)”；当F_0.10(f_A, f_e)＞F_A时，说明A是非显著性因素，不作记号^[16]。

3 试验结果及分析 3.1 冻融循环对膨胀土应力应变曲线的影响

图 1为冻结温度-10 ℃时膨胀土试样的应力应变曲线，其中n代表冻融循环次数。

由图 1可知，膨胀土的应力应变曲线均呈现为应变软化型，经过冻融循环作用后，试样的应力应变曲线变化十分显著，轴应力峰值明显降低。在应力应变软化型曲线中，应力峰值点对应的应变称为破坏应变，该指标能够反应土体的韧性^[17]，从图中可以看出，低含水率的试样，其破坏应变随着冻融循环次数的增加而增加，表明试样韧性增加；高含水率的试样，其破坏应变随着冻融循环次数的增加而减小，表明试样韧性降低。这是由于初始含水率对试样的初始韧性影响较大，含水率越高，韧性越大，经过冻融循环作用后韧性反而降低。

3.2 冻融循环对膨胀土强度的影响

在无侧限压缩试验中，膨胀土试样的应力应变曲线均呈现为软化型，故取应力峰值点作为试样的无侧限抗压强度。图 2给出了冻结温度为-10 ℃和含水率为20%条件下的膨胀土试样的无侧限抗压强度随冻融循环次数的变化规律。从图中可以看出，膨胀土的无侧限抗压强度随着冻融循环次数的增加整体呈下降趋势，尤其是第1次冻融循环。这是因为第1次冻融作用对土体结构造成了较大损伤^[18]，改变内部结构^[19-20]，随着冻融循环次数的增加，结构损伤逐渐积累，导致强度渐渐降低，最终趋于稳定。由图 2(a)可知，试样含水率越大，强度衰减越厉害，含水率为23%的试样经过7次冻融循环后，强度衰减了91%。由图 2(b)可知，冻结温度对试样强度影响不大，其中冻结温度为-10 ℃时，冻融后试样强度的衰减率最大，达到了76%。由于冻结温度的不同，土体在冻结过程中内部冷生结构发育情况也不同，冻结温度越高，土体内部水分的冻结速率越快，冻结程度越大，但水分的迁移量较少，发生的基本为原位冻结；冻结温度越低，土体内部水分的冻结速率越小，冻结程度越小，但水分有充足的时间迁移，局部破坏严重。由此可以推测，冻结温度为-10 ℃时，土体内部的冷生结构发育最好，破坏最严重。

含水率、冻结温度和冻融循环次数对于无侧限抗压强度影响的显著性分析结果见表 4，当考虑交互作用影响时，根据表 3给出的显著性水平可知，含水率、冻结温度、冻融循环次数是高度显著性因素，其中以含水率的影响最为显著，含水率与冻结温度的交互作用是显著性因素。由表 4计算结果可知，各因素及其交互作用对无侧限抗压强度影响的显著性依次为：含水率A、冻融循环次数C、温度B、交互作用AB、交互作用AC、交互作用BC。

3.3 冻融循环对膨胀土弹性模量的影响

弹性模量是土体变形与稳定性分析的重要参数，选取应力应变曲线中应变为1.0%时所对应的割线模量作为膨胀土试样的弹性模量。图 3为冻结温度-10 ℃和含水率为20%条件下膨胀土试样的弹性模量随冻融循环次数的变化规律。从图 3可见，含水率对土体弹性模量的影响较大，在冻融循环过程中，土体弹性模量逐渐降低，并趋于稳定，含水率越大，冻融后弹性模量衰减得越厉害，含水率为23%的试样的弹性模量衰减率达到89%。冻结温度对土体弹性模量的影响较弱。

含水率、冻结温度和冻融循环次数对弹性模量影响的显著性分析结果如表 5所示。当考虑交互作用时，根据表 3给出的显著性水平可知，含水率是高度显著性因素，冻融循环次数是显著性因素，冻结温度及各因素间交互作用的影响较小。由表 5计算结果可知，各因素及其交互作用对弹性模量影响的显著性依次为：含水率A、冻融循环次数C、温度B、交互作用AC、交互作用AB、交互作用BC。

3.4 冻融循环对膨胀土体积的影响

每次冻融循环试验过程中，为减小误差，测量2个圆柱形膨胀土试样的直径与高度，取其平均值作为试样的最终直径与高度，然后计算出试样体积。为了方便各组数据之间的平行对比，选取体积变化率作为比较对象，即冻融循环过程中试样的体积相对于初始体积的改变量与百分比，以膨胀为正，收缩为负。试验结果见图 4，横坐标中0代表初始状态，0.5代表第1次冻结完成，1代表第1次融化完成，剩余的以此类推。

由图 4可知，在冻融循环过程中，不同含水率的膨胀土试样的体积变化规律不一样，含水率为15%和20%的试样表现为“冻缩融胀”，含水率为23%的试样基本表现为“冻胀融缩”，但3种含水率试样每次冻融后的体积变化量差别不大，比初始体积略有增加。冻结温度对每次冻融后试样体积变化量的影响较大，其中处于-10 ℃下的试样经过7次冻融循环作用后，体积增长了2.75%。

正温条件下膨胀土试样为土颗粒、水和气三相体系，负温条件下膨胀土为土颗粒、未冻水、冰和气四相体系。根据文献^[21]可知干燥土颗粒的体积受温度影响较小，所以冻融循环过程中引起膨胀土试样体积变化的主要因素为水和气。含水率为23%的膨胀土试样，饱和度较大，孔隙中气体含量较少，冻结过程中，孔隙中水结成冰，体积发生膨胀，冰颗粒挤压气体孔隙并使土颗粒向外膨胀，由于试样内孔隙被冰颗粒挤占，膨胀土失水收缩的体积量减小，导致试样宏观上体积增大；融化过程中，冰融化成水体积缩小，由于土颗粒之间距离在冻结过程中被冰颗粒撑开，膨胀土遇水膨胀量较小，导致试样在融化时体积缩小，因此含水率为23%的膨胀土试样在冻融循环中表现为“冻胀融缩”。而对于含水率为15%和20%的膨胀土试样，饱和度相对较小，孔隙中气体含量较多，冻融循环过程中与含水率为23%的试样体积变化恰好相反，表现为“冻缩融胀”。

含水率、冻结温度和冻融循环次数对试样体积影响的显著性分析结果如表 6所示，当考虑交互作用时，根据表 6给出的显著性水平可知，冻结温度是高度显著性因素，冻融循环次数是显著性因素，含水率与冻融循环次数的交互作用是有一定影响的因素。各因素及其交互作用对体积影响的显著性依次为：冻结温度B、冻融循环次数C、交互作用AC、含水率A、交互作用BC、交互作用AB。

4 结语

以南阳膨胀土为试验对象，进行不同含水率和不同冻结温度条件下的冻融循环试验，得到以下结论：

(1) 冻融循环对膨胀土的力学性质有着显著影响，尤其是第1次冻融循环。在冻融循环过程中，膨胀土的无侧限抗压强度与弹性模量均逐渐减小，并趋于稳定。含水率对膨胀土强度与弹性模量的影响较大，含水率越高，强度与弹性模量的衰减量越大。冻结温度对膨胀土强度与弹性模量的影响较小，其中冻结温度为-10 ℃时，膨胀土强度与弹性模量的衰减量最大。

(2) 在冻融循环过程中，土体内水分相态的变化引起了试样宏观体积的变化，含水率低(15%，20%)的膨胀土试样体积变化规律表现为“冻缩融胀”，含水率高(23%)的试样体积变化规律表现为“冻胀融缩”，含水率对冻融后试样体积变化量的影响较小，冻结温度对冻融后试样体积变化量的影响较大，尤其是-10 ℃。

(3) 基于显著性分析理论，含水率对无侧限抗压强度影响最为显著，含水率和冻结温度的交互作用对强度影响也较为显著。对于弹性模量，含水率对其影响显著性最强，因素间交互作用的影响较弱。对于体积变化，冻结温度影响最为显著，含水率与冻融循环次数的交互作用对体积变化有着一定影响。因此，在研究不同因素对膨胀土物理力学性质影响时，不仅需要分析单因素的影响，也需综合考虑各因素间交互作用的影响。