水利工程进水口前形成的吸气漩涡，会引起工程震动、降低泄流能力、造成空化空蚀等危害^[1]。目前研究水利工程中漩涡水力特性的主要方法仍然是物理模型试验。流体的主要作用力有重力、黏性力和表面张力，但是进行小比尺物模试验时，所有作用力不可能按相同的比尺缩小，当按照主要作用力，即重力相似准则来设计模型试验时，就忽略了黏性力和表面张力的相似，所以模型试验结果转换到原型时可能引起误差。目前关于避免小比尺模型试验误差的主要观点是：满足弗劳德数准则同时考虑黏滞力和表面张力的影响^[2]，即当雷诺数Re和韦伯数We大于其临界值时，可以忽略黏滞力和表面张力的影响，前人关于临界Re和We的研究成果^[3-10]如表 1所示。

表 1(Table 1)

表 1 临界Re和We研究成果 Table 1 Research results of critical Reynolds and Weber numbers 作者(年份) Re We Daggett等(1974)[3] Re＞2.5×104 忽略 Amphlett(1976)[4] Re＞3.0×104 忽略 Jain等(1978)[5] Re/Fr＞3.0×104 We＞120 Padmanabhan等(1984)[6] Re＞1.5×104 We＞600 Odgaard(1986)[7] Re＞1.1×105 We＞720 高学平等(2008)[8] Re＞3.4×104 忽略 张磊(2009)[9] Re＞6.0×104 We＞280 Taştan等(2010)[10] Re＞2.9×104 We＞239

表 1 临界Re和We研究成果 Table 1 Research results of critical Reynolds and Weber numbers

由表 1可见，前人的研究结果还存在差异，且前人关于漩涡特性的研究主要集中在淹没水深较大、进水口结构不可变的泄洪洞以及电站进水口等，关于弧形闸门前漩涡特性的研究较少^[11]。所以本文利用2个不同比尺的模型试验和理论分析，对某泄洪闸工程弧形闸门局部开启时，闸前吸气漩涡的水力特性以及比尺影响进行了试验和理论研究。

某渠首泄洪闸工程，闸室原型尺寸如图 1所示，每孔净宽b=7 m，每个边墩厚度t=1.25 m，闸室总长20.49 m(闸墩长度)，闸底板高程为1 746.0 m，闸顶高程为1 756.0 m，闸室高10.0 m。校核设计水位为1 755.37 m，校核流量为1 170 m³/s；设计水位和正常蓄水位为1 754.34 m，设计流量为980 m³/s。该泄洪闸共3孔，本研究选其中一孔作为研究对象，进行2个不同比尺的模型试验研究，比尺分别为1:50和1:20，试验按照重力相似准则设计。试验范围包括整个闸室段。为了避免模型前行进水流对试验的干扰，在闸室段上有设置了长l=80 m的导流渠，导流渠宽度B=9.5 m，导流渠长宽比l/B=8.42，根据Gulliver等^[12]的研究，当l/B＞3.14时，模型进口引进的环量可以忽略。两个模型包括闸室段和导流渠段几何完全相似，试验忽略了检修闸门槽。1:50的模型安装在长7 m，宽0.25 m，高0.5 m的自循环水槽内; 1:20的模型安装在长40.0 m，宽0.6 m，高1.0 m的自循环水槽内。为满足观测要求，两个水槽的侧壁均为透明玻璃制作，模型为透明有机玻璃制作。

图 1(Figure 1)

图 1 闸室原型结构及模型 Figure 1 Sluice structures and models

为了满足对比要求，两个模型试验闸门开度通过比尺换算一一对应，闸门最小试验开度0.25 m(原型)，然后以0.25 m(原型)为增幅递增。每个开度下，调节水位慢慢升高，试验水位范围从1 746.39 m到1 755.72 m，其中包括校核设计水位1 755.37 m和设计水位1 754.34 m。1:50的模型试验，每次调节水位增幅大约为0.3 cm，1:20的模型水位增幅大约为1.0 cm，水位采用水位测针测量。水位稳定后，观测并记录闸前漩涡的水力特性，测量各水位下漩涡的发生频率，从而确定吸气漩涡的临界淹没水深。同时测量并记录流量，流量由安装在水槽末端的薄壁矩形量水堰测量。从而确定每一个开度下漩涡发生的上下限临界淹没水深S_c以及水力特性。如图 1所示，进水口淹没水深为S，刚刚发生吸气漩涡时的淹没水深S定义为临界淹没水深S_c，当S大于S_c上限或小于S_c下限时，均无吸气漩涡发生。

电站等淹没深度较大的进水口，形成的漩涡较稳定，所以大部分研究定义S_c为漩涡的空气核心刚刚到达进水口时的水深，也有研究^[12]认为吸气持续10 s以上时的水深为S_c。但由于弧形闸门前漩涡频率较高，持续时间较短，且漩涡总是成对出现，即靠近左右闸墩各形成一个。裴少锋等^[11]统计闸门前漩涡最高频率约为60对/min，试验中吸气漩涡频率最高时达每分钟上百对，所以通过统计确定，1:50的模型上，以吸气漩涡发生频率2对/min时的水深作为漩涡发生的S_c，通过时间比尺换算，对应1:20的模型上以吸气漩涡发生频率为1.25对/min时的水深作为漩涡发生的S_c。选择依据是2对/min和1.25对/min相对于100对/min时的水深可认为是刚刚发生吸气漩涡的S_c。为避免偶然吸气漩涡的影响，1:50模型试验观测时间为10 min，1:20模型试验观测时间为16 min。

裴少锋等^{[11, 13]}研究认为进水口漩涡的形成原因主要是轴向流速和切向流速的共同作用，而本试验研究的闸前漩涡轴向流速主要由进水口的Fr决定，切向流速的影响即为来流环量的影响。闸门开度2 m(原型)、进水口淹没水位8.7 m(原型)时，1:50和1:20模型上闸前漩涡及水流形态如图 2所示。从图中墨迹可以发现行进水流进入闸室时，受到闸墩缩窄作用，突然收缩，类似于圆柱绕流引进环量。另外，闸前行进水流在流速和纵向突然收缩的作用下，撞击闸门，形成回流，回流方向与闸墩绕流引进的环量方向相同，增强了诱发漩涡形成的环量。所以在进水口Fr和行进水流横向和纵向收缩作用下，在靠近闸墩附近形成漩涡，且漩涡环量方向相反，漩涡位置并无固定规律，只是在一定区域内，可以定义可能发生漩涡的区域为漩涡区，而漩涡区的强弱及大小由来流收缩比、进水口淹没水深和行进水流流速决定。

图 2(Figure 2)

图 2 闸前漩涡形态 Figure 2 Vortex shapes in front of gate

由图 2对比可以发现，2个不同比尺模型上，漩涡尺度和位置相似，自由水面附近，空气涡核直径转换为原型大约为0.5 m。由于弧形闸门前水深相对较小，所以闸前水面波动较大，导致漩涡频率较高，持续时间较短。尤其是S_c下限附近，试验过程中发现，水位较低时，行进水流缩窄引起的环量作用并不明显，此时进水口Fr是漩涡发生的主要因素。而当水位较高时，尤其是S_c上限附近，水面紊动减小，漩涡相对稳定，此时进水口Fr作用减弱，水面墨迹显示来流环量作用比较明显。当闸门开度较小时，闸前无吸气漩涡发生，随着闸门开度增大，漩涡逐渐增强，当闸门开度足够大时，S_c下限即为刚刚发生孔流时的淹没水深，也可理解为不存在S_c下限。

两个模型中实测S_c下限值与进水口Fr的关系见图 3。其中，S_c无量纲化为S_c/e，e为闸门开度；进水口Fr=V/(2g)^0.5，V为进水口流速，g为重力加速度。由图 3可见，2个比尺的模型试验数据分布在一条曲线上，无法分析实测S_c的差别。原因是泄流量由闸门开度决定，图 3所示关系曲线等同于水位流量关系曲线，所以由图 3分析可得：两个模型流量相似，比尺对泄流量并没有影响。

图 3(Figure 3)

图 3 Sc随Fr的变化规律 Figure 3 Variation of Sc with Fr

为研究不同比尺下S_c的差异，最直观的方法是对比各开度下两个模型的S_c变化趋势(如图 4)。其中闸门开度e无量纲化为进水口高宽比b/e，b=7.0 m(原型)。由图 4可见，当b/e＞5.6时，1:50模型上闸门前无吸气漩涡发生。而1:20模型试验当b/e＞7.0时，闸门前无吸气漩涡发生，从而可以看出，在开度较小的工况下，1:50模型试验漩涡强度较弱。另外闸门开度较大时，即b/e≤3.5时，两个模型试验S_c下限数据重合，漩涡强度相同。当b/e < 2.8时，两个比尺的试验S_c下限均为刚刚发生孔流时的淹没水深。由于泄洪闸高度的限制，当b/e < 3.5时1:20模型试验S_c上限已经高于模型，无法获得。

图 4(Figure 4)

图 4 Sc随b/e的变化规律 Figure 4 Variation of Sc with b/e

闸门各开度下，发生吸气漩涡的S_c是一定的，而每个水深条件下，进水口的Fr是唯一确定的，所以也可用临界Fr来判断是否发生吸气漩涡。如图 5所示，临界淹没水深条件下Fr随b/e的变化规律，可以看出其变化趋势与S_c变化趋势完全相同。

图 5(Figure 5)

图 5 Fr随b/e的变化规律 Figure 5 Variation of Fr with b/e

表 1中前人研究得到的临界Re均分布在1.5×10⁴~1.1×10⁵，临界We在120~720，试验实测S_c下限值对应的Re和We列于表 2，由于研究的是侧部进水口，漩涡在闸门前形成，所以表 2中的Re和We为闸前来流的雷诺数和韦伯数。从表 2数据可以发现1:20模型上最小Re和We大于表 1中所有临界值，所以可先假设1:20模型试验黏滞力和表面张力无影响。

表 2(Table 2)

表 2 实测Sc/e下限值对应的Re和We Table 2 Reynolds and Weber numbers corresponding to measured lower Sc/e 宽高比(b/e) 1:50模型Re 1:50模型We 1:20模型Re 1:20模型We 7.0 / / 123 651 1 578.93 5.6 32 258 63.43 142 957 2 344.97 4.7 37 170 85.70 160 732 3 186.70 4.0 38 782 100.31 171 303 4 061.55 3.5 51 413 142.17 204 154 5 469.84 3.1 54 734 163.28 218 414 6 192.25 2.8 56 839 180.72 223 945 6 970.18 注：表中Re=Q/(νs), We=ρV2s/σ，Q为流量(m3/s)；运动黏性系数ν=1.006×106 m2/s(室温20℃)；s为闸底板到自由水面的距离(m)；水的密度ρ=9.8×103 kg/ m3；V为闸前来流平均流速(m/s)；水的表面张力系数σ=0.072 N/m。

表 2 实测Sc/e下限值对应的Re和We Table 2 Reynolds and Weber numbers corresponding to measured lower Sc/e

如图 4所示，两个模型实测S_c下限相交于b/e=3.5处，由于模型高度限制，S_c上限并没有相交。首先从S_c下限的角度分析，当b/e≤3.5时，1:50模型试验数据与1:20模型试验数据相似，则认为当b/e≤3.5时，黏性力和表面张力没有影响，所以只需要确定1:50模型上相交点处的Re和We以及其变化规律就能确定避免缩尺效应的临界Re和We。如表 2所示，当b/e≤3.5时，1:50模型上，Re≥5.1×10⁴，We≥ 142，所以可得出结论：弧形闸门局部开启时，按重力相似准则设计的模型试验，当Re≥5.1×10⁴，We≥ 142，可以忽略黏滞力和表面张力的影响。而1:20模型试验所有S_c对应的Re和We都满足此临界值，所以前文假设1:20模型黏滞力和表面张力无影响是成立的。

另外需要注意两点：一是由于未将Re和We分开考虑，所以得到的避免黏性力和表面张力影响的条件只是充分条件；二是由于闸门前进水口漩涡影响因素复杂，只针对简单的弧形闸门结构进行了研究，所得结论仅限于本文及类似本文的研究条件。模型试验得到的临界值也在前人研究成果的范围内，虽然进水口类型不同，但临界Re和We相差并不大。

通过不同比尺的模型试验发现，弧形闸门局部开启时，轴向流速和来流环量是闸前漩涡形成及发展的主要影响因素，而轴向流速由进水口的Fr决定，来流环量由行进水流横向和纵向收缩决定。当闸前水位较低时，进水口的Fr起主要作用，来流环量影响较小，当水位较高时，来流环量作用明显。另外可以利用临界Fr来判断是否发生吸气漩涡。

通过对比试验发现，当闸门开度较小时，闸前漩涡较弱，甚至无漩涡产生，闸门开度越大，越容易形成吸气漩涡。研究弧形闸门前漩涡时，当来流的Re＞5.1×10⁴和We＞142时，即按重力相似准则设计的模型进行试验，可以忽略黏滞力和表面张力的影响。

SUN Hongliang, LIU Yakun, ZHANG Hongyu, LIU Jiejie